雙調(diào)和方程超線性問(wèn)題的多解結(jié)果.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文主要應(yīng)用極小極大方法和Morse理論研究雙調(diào)和方程的超線性問(wèn)題 {△2u+c△u=λu+f(x’u),x∈Ω, (0.1) △u=u=0, x∈аΩ, 的多解存在性,這里△2是雙調(diào)和算子,Ω是RN中具有光滑邊界аΩ的有界開(kāi)區(qū)域,常數(shù)c<λ1,而λ1是線性特征問(wèn)題-△u=λu,x∈Ω (0.2)u=0, x∈Ω的第一特征值.非線性函數(shù),滿足下列條件： (f1)f∈C1(Ω×R,R). (f3)｜f(x,u)｜≤C(1+

2、｜u｜p-1),x∈Ω,u∈R,這里C>0,當(dāng)N>4時(shí),22,M>0,使得(f5)F(x,u)≥0, x∈Ω,u∈R,且對(duì)于足夠小的｜u｜>0,uf(x,u)>0. (f'5)uf(x,u)≥2F(x,u)≥0, x∈Ω和u∈R,且對(duì)于足夠小的｜u｜>0,第一個(gè)不等式嚴(yán)格成立. (f6)對(duì)足夠小的｜u｜>0,F(x,u)≤0. 設(shè)0<λ1

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