譜主成分分析及其在多指標評價體系中的應用.pdf

1、在主成分分析的基礎上,基于協(xié)方差平穩(wěn)過程理論和線性算子譜分析理論,該文提出了譜主成分分析.首先建立了協(xié)方差平穩(wěn)過程的協(xié)方差函數(shù)與積分方程中對稱正定Mercer核函數(shù)的等價關系,即協(xié)方差平穩(wěn)過程的協(xié)方差函數(shù)是對稱正定Mercer核函數(shù),反過來,對給定的對稱正定核函數(shù),證明了存在協(xié)方差平穩(wěn)過程,使得此協(xié)方差平穩(wěn)過程對應的協(xié)方差函數(shù)恰好為給定的對稱正定核函數(shù),這說明協(xié)方差函數(shù)和對稱正定核函數(shù)是等價的.建立了譜主成分算法與主成分分析及核主成分分

2、析的關系.由協(xié)方差平穩(wěn)過程,得到譜主成分分析算法也有類似于主成分分析算法的穩(wěn)定性和收斂性.對給定的樣本點,由樣本點為變量的協(xié)方差函數(shù)構成的矩陣,當樣本點個數(shù)趨于無窮大時,證明此矩陣譜逼近于積分方程正定核的譜逼近定理.譜主成分分析類同于主成分分析能過濾數(shù)據(jù)的噪聲.由協(xié)方差函數(shù)的統(tǒng)計特征,可給出核函數(shù)的參數(shù)估計.如果協(xié)方差平穩(wěn)隨機過程的狀態(tài)是一維的,對給定的樣本點,給出了協(xié)方差函數(shù)的估計和其對應譜(密度)函數(shù)估計,而不必選擇核函數(shù)及其參數(shù).

3、通過數(shù)值例子計算表明:取不同核函數(shù)而得到的譜主成分分析,其譜主成分的個數(shù)及累積方差貢獻率是有差別的.當選取合適的核函數(shù)和參數(shù)時,譜主成分的個數(shù)比主成分的個數(shù)要小且累積方差貢獻率要大.當變量X的維數(shù)n很大時,譜主成分分析比主成分分析明顯有效.將譜主成分分析應用于多指標評價系統(tǒng)中,通過數(shù)值例子分析:主成分分析是通過對各個主成分加權構造評價函數(shù),當主成分個數(shù)不小三個小時,從第二個特征向量開始,對方向的不同選取,可導致評價函數(shù)的極大差異;而用譜

4、主成分分析,能做到只取一個譜主成分就可使方差貢獻率大于90﹪.在作多指標評價中,選用多項式核函數(shù)而得到的譜主成分分析,比主成分分析得到的主成分具有維數(shù)低且精度高的優(yōu)點;而用Gauss核函數(shù)和Laplace核函數(shù)的譜主成分分析,需對原數(shù)據(jù)作同類別數(shù)據(jù)間的規(guī)范化,其構造的評價函數(shù)也優(yōu)于用主成分方法構造的評價函數(shù).但當主成分分析的第一主成分的方差貢獻率不小于85﹪時,用譜主成分分析和主成分分析所得的評價函數(shù)曲線相似.在MATLAB環(huán)境下,譜主