魯棒主成分分析的優(yōu)化模型及其在計(jì)算機(jī)視覺中的應(yīng)用.pdf

1、從受到異常點(diǎn)、惡性污染以及元素缺失的影響下恢復(fù)測量數(shù)據(jù)的低秩結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著理論和算法的發(fā)展，魯棒主成分分析作為經(jīng)典主成分分析的擴(kuò)展方法目前獲得了很大的關(guān)注度。本文研究了魯棒的雙線性分解以及張量恢復(fù)問題，而這兩個問題都可以看成是魯棒主成分分析的變體情況。
　　通過雙線性分解來學(xué)習(xí)低秩模型是表達(dá)形狀、外觀或者運(yùn)動的一種流行的方法。然而，當(dāng)存在嚴(yán)重異常點(diǎn)或元素缺失的情況下，傳統(tǒng)的方法容易遭受局部極小或較差的收斂

2、性的影響。本文同時考慮到了異常點(diǎn)和缺失元素，并提出了一種魯棒的雙線性分解模型。這種模型實(shí)質(zhì)是一個有約束的優(yōu)化問題，為求解方便，本文將其轉(zhuǎn)化成了一個等價的形式。然后，本文利用基于增廣拉格朗日交替方向法的算法RBF-ALADM來解決這一魯棒雙線性分解問題的等價問題。在合成數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了本文提出的方法一般來說要比其他最先進(jìn)的同類方法在速度上快很多。而在運(yùn)動結(jié)構(gòu)和光度立體應(yīng)用問題上的實(shí)驗(yàn)效果也表明本文的方法具有很好的恢復(fù)性。
　　

3、現(xiàn)代工程技術(shù)的快速發(fā)展使得多維數(shù)據(jù)（也稱張量數(shù)據(jù)）普遍存在。傳統(tǒng)的魯棒主成分分析在本質(zhì)上是二維的方法，因此也限制了其從多維角度恢復(fù)低維結(jié)構(gòu)的應(yīng)用能力。本文探究了魯棒主成分分析的高階推廣模型，即高階主成分尋蹤模型。與矩陣秩函數(shù)的凸化（也稱核范數(shù)）不同的是，張量的核范數(shù)仍是一個開放性的問題。然而之前在張量補(bǔ)全領(lǐng)域的工作提供了一種估計(jì)張量低復(fù)雜性的可行方式，因此本文主要關(guān)心的是低多線性秩張量并通過凸松弛的方法得到高階主成分尋蹤模型的凸優(yōu)化形式