幾類問題基于自然邊界歸化的算法研究.pdf

1、自然邊界歸化理論是由馮康教授首創(chuàng)，經(jīng)由其及余德浩教授等學(xué)者發(fā)展完善.該理論與有限元方法和辛幾何算法構(gòu)成了馮先生的主要學(xué)術(shù)貢獻.自然邊界元法，可以直接用于求解某些無界區(qū)域橢圓邊值問題，其與有限元方法、區(qū)域分解算法和多重網(wǎng)格算法的耦合算法亦是處理無界區(qū)域及凹角、斷裂區(qū)域問題的有效手段之一，并在二維及三維領(lǐng)域內(nèi)取得了許多重要的研究成果.之前的研究通常以圓（二維情況）、球面（三維情況）作為人工邊界，但對于某些特殊區(qū)域，例如，長條型區(qū)域，用長橢球

2、面或橢圓作人工邊界，則可大大減小計算區(qū)域，從而可以減少計算量和存儲量.本文主要研究三維各向異性外問題的基于橢球面人工邊界的區(qū)域分解算法(Schwarz交替算法和D-N交替算法)和二維Helmholtz方程外問題的多重網(wǎng)格算法.
　　第一章介紹了兩類正交坐標(biāo)系、幾類特殊函數(shù)和Sobolev空間的相關(guān)概念和定理，作為以后各章進行理論分析的重要工具.
　　第二章研究了三維各向異性外問題的基于基于自然邊界歸化的Schwarz交替算法

3、.首先對所研究問題進行變量替換，得到相應(yīng)的Laplace方程外問題.進一步得到旋轉(zhuǎn)橢球外區(qū)域上問題自然積分方程和Poisson積分公式.然后，給出Schwarz交替算法，分析了該算法的收斂性，并給出了數(shù)值解的誤差估計，通過數(shù)值算例以示算法的可行性與有效性.
　　第三章討論了三維各向異性外問題的基于旋轉(zhuǎn)球面人工邊界的D-N交替算法.根據(jù)第二章相應(yīng)內(nèi)容，給出D-N交替算法和等價的Richardson迭代算法.其次，分析了該算法的收斂性