無(wú)界區(qū)域各項(xiàng)異性橢圓型方程的基于自然邊界歸化的區(qū)域分解法.pdf

1、在科學(xué)和工程計(jì)算,如油、氣藏的勘探與開(kāi)發(fā)、大型結(jié)構(gòu)工程、航天器的設(shè)計(jì)、天氣預(yù)報(bào)中,隨著并行技術(shù)的發(fā)展,區(qū)域分解算法越來(lái)越得到人們的重視.對(duì)于求解無(wú)界區(qū)域橢圓邊值問(wèn)題,只采用區(qū)域分解算法是不夠的,因?yàn)榧尤肴斯み吔缫院?至少還有一個(gè)無(wú)界區(qū)域,可以應(yīng)用邊界歸化來(lái)解決.通常對(duì)處理無(wú)界區(qū)域問(wèn)題是采用有限元與邊界元耦合的方法,做適當(dāng)?shù)娜斯み吔绮⑶壹咏七吔鐥l件,再在有限區(qū)域應(yīng)用有限元方法.近年來(lái)提出了無(wú)界區(qū)域上基于自然邊界歸化的一類重疊型和不重疊型

2、區(qū)域分解算法,即將無(wú)界區(qū)域Ω分解為一個(gè)很小的有界區(qū)域Ω1,和一個(gè)無(wú)界區(qū)域Ω2,在Ω1和Ω2上交替求解,在Ω1上可用已有的有限元程序求解一個(gè)很小規(guī)模的問(wèn)題,在Ω2上應(yīng)用自然邊界方法,僅需要在典型邊界上進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.這更減小了求解規(guī)模并且也可并行計(jì)算,這種方法早期都是選擇圓或球作為人工邊界.但對(duì)于長(zhǎng)條形內(nèi)邊界問(wèn)題,用圓或球作人工邊界顯然不是最佳選擇,將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大. 鑒于上述情況,本文在坐標(biāo)變換后采用橢圓人工邊界,并以橢圓外調(diào)

3、和問(wèn)題的自然邊界歸化為基礎(chǔ)討論了求解各項(xiàng)異性常系數(shù)的橢圓方程的一種重疊型區(qū)域分解算法和非重疊型區(qū)域分解法. 對(duì)于重疊型區(qū)域分解法,引入橢圓人工邊界解決長(zhǎng)條形邊界外區(qū)域無(wú)界性并克服小系數(shù)困難,根據(jù)投影理論得到在||·||1意義下的幾何收斂性,由Fourier分析得到迭代收斂速度的依賴于子區(qū)域交疊程度、準(zhǔn)確解最低頻率和各項(xiàng)異性系數(shù)的最優(yōu)表達(dá)式.數(shù)值實(shí)例印證上述收斂理論,并表現(xiàn)這類實(shí)際應(yīng)用. 對(duì)于非重疊型區(qū)域分解法,以二維調(diào)和