非對(duì)易空間量子場(chǎng)理論的若干研究.pdf

1、我們通過(guò)把非對(duì)易空間下的量子力學(xué)系統(tǒng)看作是受某種第二類約束的力學(xué)系統(tǒng),引入Dirac括號(hào)和對(duì)易的坐標(biāo)系,把表示量子態(tài)的Hilbert空間建立在這種對(duì)易的坐標(biāo)系上.這時(shí)表示量子態(tài)的函數(shù)間的乘積就變成了Moyal乘積.非對(duì)易量子場(chǎng)的建立過(guò)程與非對(duì)易空間下的量子力學(xué)建立過(guò)程類似,引入對(duì)易的坐標(biāo)系統(tǒng),利用Weyl-Moyal對(duì)應(yīng),把場(chǎng)算符對(duì)應(yīng)成場(chǎng)函數(shù),場(chǎng)算符的乘積就對(duì)應(yīng)成場(chǎng)函數(shù)的Moyal乘積.在非對(duì)易情況下由于相互作用的非定域性,使非對(duì)易場(chǎng)的

2、量子化與對(duì)易情況有所不同,我們討論了非對(duì)易量子場(chǎng)的量子化過(guò)程以及非對(duì)易情況下的Noether引理.由于非對(duì)易空間下的自由場(chǎng)與相應(yīng)的對(duì)易空間自由場(chǎng)在表現(xiàn)形式上完全相同,因此我們主要關(guān)心場(chǎng)之間的相互作用.在研究非對(duì)易量子場(chǎng)的相互作用時(shí),我們?cè)贔ilk圖形約化方法的基礎(chǔ)上,引入了頂點(diǎn)動(dòng)量排序的新概念和一種新的代數(shù)形式,把研究非對(duì)易標(biāo)量場(chǎng)費(fèi)曼圖(平面圖和非平面圖)的幾何方法完全轉(zhuǎn)化為一種代數(shù)方法.從該代數(shù)形式出發(fā),我們可以很快地得出某一個(gè)具體的

3、非平面圖總的非對(duì)易相因子,同時(shí)還可以通過(guò)把置換群元素作用在該代數(shù)結(jié)構(gòu)上得出特定非對(duì)易標(biāo)量場(chǎng)的相互作用中可能出現(xiàn)的所有平面圖和非平面圖.如果進(jìn)一步考察該代數(shù)形式在置換群作用下的置換性質(zhì),就為我們提供了一種完全解決非對(duì)易標(biāo)量場(chǎng)重整化問(wèn)題的一種可能途徑.關(guān)于非對(duì)易量子場(chǎng)的重整化,我們以φ<'4>場(chǎng)為例做了簡(jiǎn)要的討論,主要為了說(shuō)明非對(duì)易量子場(chǎng)重整化時(shí)出現(xiàn)的UV/IR發(fā)散,需要強(qiáng)調(diào)的是,當(dāng)非對(duì)易常數(shù)θ→0趨于零時(shí),非對(duì)易量子場(chǎng)的重整化并不能平滑的

4、過(guò)渡到對(duì)易情況.最后我們還討論了非對(duì)易規(guī)范場(chǎng)以及非對(duì)易規(guī)范場(chǎng)和費(fèi)米場(chǎng)相互作用的最簡(jiǎn)單形式(NCQED),對(duì)NCQED的兩種不同處理方式以及NCQED的重整化等問(wèn)題分別進(jìn)行了研究.這里需要特別指出的是NCQED的非平面圖產(chǎn)生的原因與非對(duì)易標(biāo)量場(chǎng)根本不同,非對(duì)易標(biāo)量場(chǎng)非平面圖的產(chǎn)生是和相互作用拉氏量密度中場(chǎng)函數(shù)間位置的置換對(duì)稱性有關(guān),而在NCQED中我們不能隨便交換相互作用拉氏量密度中場(chǎng)函數(shù)的位置,因?yàn)閳?chǎng)函數(shù)的不同位置對(duì)應(yīng)著規(guī)范群的不同表示