復雜網絡的結構性質與隨機游走.pdf

1、復雜網絡已成為學術界研究的熱點,它在計算機,工程技術,社會,政治,經濟等領域都有著潛在的,廣泛的應用?，F實世界中的網絡非常普遍,但是人們對它們的結構屬性與動力學行為卻知之不多。本文分別從網絡的結構性質和動力學特性兩方面著手,按照復雜網絡的一般研究思路,按照從指數型網絡,小世界網絡再到無標度網絡的先后次序,緊密圍繞目前公認的現實網絡的主要結構指標和動力學特性,由淺入深地對復雜網絡的結構性質以及網絡上的隨機游走問題進行了研究。
　　在

2、網絡結構性質方面,使用離散數學,組合分析等方法解析計算了網絡的主要結構性質,包括度分布、平均路徑長度、簇系數、介數和度相關性等。尤其需要指出的是,本文還使用矩陣理論和圖論的方法對網絡的譜性質(特征值和特征向量)進行了詳細的分析。提出了一種迭代算法計算得到了各代網絡所對應的特征值與特征向量的遞推表達式;與傳統(tǒng)的數值計算方法相比較,本文提出的遞推算法大大降低了計算的時間復雜度以及對存儲空間的需求,并且適用于求解大規(guī)模網絡的譜性質。
　

3、　在網絡隨機游走動力學方面,利用組合數學、網絡特征譜等相關結論,求解了網絡上經典隨機游走問題的平均首次到達時間的精確結果,并且對網絡上帶有吸收點的隨機游走問題進行了研究,提出了一種遞推算法得到了網絡上平均吸收時間的解析表達式,從而避開了經典方法中的矩陣求逆運算過程,大幅度提高了計算效率。特別地,我們首次發(fā)現:對于無標度網絡而言,如果吸收點處于度大的節(jié)點上,其平均首次到達時間隨著網絡規(guī)模呈現亞線性方式增長,而以前所研究網絡上的平均首次到達