可辨性父碼的新進展.pdf

1、編碼學是一門發(fā)展迅猛的年輕學科,確切他說它誕生于1948年,廣泛應用于數學、通訊、工程和計算機科學等領域.編碼理論可以認為是電子技術飛速發(fā)展以后,針對當代數學通訊和數字存儲的具體需要,于五十年代發(fā)展起來,并成為一門面目全新的應用數學.研究編碼理論通常應用代數工具,特別是有限域和線形代數方面的知識.該文的工作,主要利用圖論的方法,考察一類具有特殊性質的碼,這類碼在軟件、通訊的保密性中有重要作用.假設C是長為n的q-元碼,a,b為其兩個碼字

2、.其中a=(a<,1>,a<,2>,…,a<,n>),b=(b<,1>,b<,2>,…,b<,n>).如果存在c=(c<,1>,c<,2>,…,c<,n>),且c<,i>∈{a<,i>,b<,i>}(i=1,2,…,n),那么就稱c為a,b的子碼,a,b為c的父碼.碼c具有可辨性父碼是指對C中碼字的任意子碼c都能在C中確定c的至少一個父碼,這種性質稱為有父碼可辨性,簡稱為IPP.記所有長為n的q-元IPP碼C的最大個數為F(n,q),即

3、F(n,q)=max{|C‖C(數學符號略)Q<'n>,C has IPP,|Q|=q}.我們主要是研究具有此性質的碼C的最大個數F(n,q).Henk D.L.Hollman e.t.[1]已給出了F(n,q)的一些界.姜文[3]得到了F(4,q)的上界q<'2>,Noga Alen e.t[2]完成了F(n,q)=o(q<'2>)的證明.該文主要運用圖論及組合的方法,按極小距離(最小的海明距理[4]記為d<,0>)分類研究了F(4,