黎曼流形中具有平行平均曲率向量的閉子流形.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文黎曼流形中具有平行平均曲率向量的閉子流形姓名：陳員龍申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李世杰2003.6.1黎曼流形中具有平行平均曲率向量的閉子流形■‘o。_o一—____。。。。o～____’’’o‘‘。一摘要本文在第二節(jié)中研究了完備Pinched黎曼流形N”P中的具有平行平均曲率向量的閉子流形，獲得這類子流形的一般堡坌丕簦塞以及這類子流形滿足Q(禮，p)(1一c)s口s【禮G(n，日，Sn1)](1一

2、s9n(p一2))一p(n，P)(1一c)的條件下的子流形分布定理，從而把HongWeiXu在[14】中關(guān)于極小子流形的研究，推廣到具有平行平均曲率向量的閉子流形的研究。第三節(jié)中研究了歐氏球面中具有常平均曲率向量子流琵么取得兩個結(jié)果，其中一個結(jié)果推廣了LAlencar和MdoCarmo在【1】中的結(jié)果，另一個結(jié)果是關(guān)于Ricci曲率滿足處處大于或等于n一2(扎一2)H27蘭k1日J、／品1的條件下子流形的分／V“_1J布定理、／一一，A

3、bstractDenotebySthesquarenormofthesecondfundamentalformInthesecondsection，wefistproveageneralizedSimonsintegralinequalitySecondweproveapinchingtheoremonSTheresultsgeneralizetheresultsobtainedbyHongweiXuInthethirdsecond，w

4、estudyaclosedorientedsubmanifoIdwithparallelmeancurvaturevectorfieldinasphereLetS=S一佗日2wefistobtainapinchingtheoremonSwhichgeneralizestheresultsobtainedbyHAlencarandMdoCarmoSecond，weproveapinchingtheoremontheRiccicurvatu