最小二乘無網(wǎng)格法的改進及其拓展應(yīng)用研究.pdf

1、隨著計算機技術(shù)、高性能并行計算技術(shù)和計算流體力學(xué)的飛速發(fā)展,數(shù)值模擬在流體力學(xué)研究方面發(fā)揮越來越大的作用。在實際工程問題中,存在大量具有復(fù)雜幾何外形的飛行器,這種情況下結(jié)構(gòu)或者非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的生成都存在一定的困難或者花費較大的工作量。含有運動物體的非定常流動是現(xiàn)實中存在的復(fù)雜流動,求解包含運動邊界的復(fù)雜流動,如多體分離、氣動彈性、強迫振動、以及流體與結(jié)構(gòu)的耦合等問題,是計算流體力學(xué)的一個難點。為了方便、更準確地獲得復(fù)雜系統(tǒng)的近似解,需要開發(fā)

2、和利用一些更強有力的數(shù)值技術(shù)。無網(wǎng)格方法就是近十幾年來取得顯著發(fā)展的這樣一種技術(shù),它只需要節(jié)點信息,不需要將節(jié)點連成單元,適合于復(fù)雜外形流場的計算。本文對二維最小二乘無網(wǎng)格方法進行了改進,并將其應(yīng)用于三維Euler方程和N-S方程的求解,實現(xiàn)了三維復(fù)雜流場的最小二乘無網(wǎng)格數(shù)值模擬。
　　 本研究首先對二維最小二乘無網(wǎng)格法的衛(wèi)星點搜索方法、求解對稱系數(shù)矩陣方程組的方法和耗散模型進行了改進,將其推廣到三維。對基于正交等間距離散點分布

3、的三維最小二乘無網(wǎng)格方法計算精度進行了證明,在正交等間距離散點分布情況下,最小二乘無網(wǎng)格方法可以構(gòu)造二階精度格式,并給出了基于相同計算節(jié)點無網(wǎng)格方法與具有二階精度差分方法計算結(jié)果的比較,兩種不同方法計算結(jié)果基本吻合?；诜钦坏乳g距分布的離散點,最小二乘無網(wǎng)格方法的計算精度在數(shù)學(xué)上還難以給出證明。選取具有解析解的典型算例,基于非正交等間距分布的離散點,采用無網(wǎng)格方法進行了求解,并將得到的結(jié)果與解析解進行了比較,在合適離散點數(shù)分布的情況下

4、,誤差較小,計算結(jié)果與解析解的相對誤差在可接受范圍之內(nèi)。然后基于分區(qū)布點技術(shù),采用高效的衛(wèi)星點搜索方法,將本文改進的無網(wǎng)格方法應(yīng)用于亞、跨音速剖面為NACA0012翼型的直機翼繞流、超音速標準彈丸繞流、B1AC2R常規(guī)導(dǎo)彈繞流等不同問題的求解,分別計算了標準彈丸、B1AC2R常規(guī)導(dǎo)彈超音速繞流的升阻力系數(shù),并將數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果進行了比較。最后應(yīng)用分區(qū)規(guī)則布點技術(shù)生成離散點,對DLR-F4翼身組合體的復(fù)雜流場進行了數(shù)值模擬,并將計算結(jié)果

5、與實驗及其它網(wǎng)格方法得到的計算結(jié)果進行了比較。在求解Euler方程的基礎(chǔ)上,在其右端添加粘性項,對基于層流、S-A湍流模型的N-S方程分別進行了求解。在求解N-S方程時,其一階導(dǎo)數(shù)的計算方法和求解Euler方程時一階導(dǎo)數(shù)的計算方法完全相同。對于粘性項和熱傳導(dǎo)項的二階導(dǎo)數(shù),從一階導(dǎo)數(shù)用同樣的方法擬合得到。對于復(fù)雜外形的計算流場,同樣采用分區(qū)布點技術(shù),邊界層離散點采用層推進的方法生成?；贜-S方程,對亞、跨音速下剖面為NACA0012翼型

6、的直機翼及超音速下某空心彈丸流場進行了模擬,并與其它文獻中的計算結(jié)果進行了比較。最后基于S-A湍流模型,對DLR F4翼身組合體和某翼身融合體繞流流場進行了求解,并將計算結(jié)果與實驗結(jié)果和其它網(wǎng)格方法得到計算結(jié)果進行了比較分析。借鑒非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格方法的思想,在無網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)上,提出了一種求解含運動物體非定常流場問題的方法一重疊點云法。首先采用具有解析解的活塞問題對重疊點云法進行了驗證。其次將重疊點云方法成功應(yīng)用于邊界小尺度位移的NACA

7、0012翼型俯仰振動和大尺度位移的運動圓球繞流非定常流場的求解。最后,對接觸體脫離導(dǎo)致流場拓撲結(jié)構(gòu)改變的非定常流場采用重疊點云方法進行了模擬,計算結(jié)果比較準確地展現(xiàn)了非定常流場的流動特性。無網(wǎng)格方法與基于網(wǎng)格的算法在計算效率上相比還不具備競爭性,與基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的算法相比,無網(wǎng)格算法需要占用更多的計算機資源,特別是在求解非定常問題時,無網(wǎng)格方法會耗費較多的機時,必須對計算程序進行并行算法設(shè)計才能提高程序的運算速度和解決實際問題的有效性。為

8、了提高無網(wǎng)格方法的計算效率,對無網(wǎng)格并行算法進行了研究。針對無網(wǎng)格算法的計算特點,提出了基于多塊離散點分布的并行算法,建立了合理的離散點分區(qū)策略,基于分區(qū)信息文件設(shè)計了通用的信息通信準則,給出了無網(wǎng)格及重疊點云法并行算法實施的具體方案,并成功應(yīng)用于定常以及含運動物體導(dǎo)致拓撲結(jié)構(gòu)改變非定常流場的計算。無網(wǎng)格方法徹底擯棄了傳統(tǒng)網(wǎng)格方法中的單元信息,以“點云”代替,具有布點靈活、適合處理復(fù)雜外形等優(yōu)勢。在非定常動邊界流動的數(shù)值模擬中,采用重疊