重構(gòu)核粒子邊界無單元法研究.pdf

1、邊界積分方程的無網(wǎng)格方法是無網(wǎng)格方法的重要分支。以往的邊界積分方程的無網(wǎng)格方法一般是將移動最小二乘法和邊界積分方程方法相結(jié)合形成的。這類方法的優(yōu)點是構(gòu)造形函數(shù)不依賴網(wǎng)格，而且具有降維的特點。但是移動最小二乘法容易形成病態(tài)方程組而導(dǎo)致求解失效、并且往往給處理邊界條件帶來困難。本文將具有插值特性的重構(gòu)核粒子法的邊界節(jié)點無網(wǎng)格形函數(shù)和邊界積分方程方法結(jié)合，提出了重構(gòu)核粒子邊界無單元法及其與有限元的耦合方法；基于擴(kuò)展的重構(gòu)核粒子法形函數(shù)，提出了

2、斷裂力學(xué)的重構(gòu)核粒子邊界無單元法。本文提出的重構(gòu)核粒子邊界無單元法，是解題規(guī)模小、節(jié)省時間、可直接施加邊界條件的無網(wǎng)格方法。 本文研究了重構(gòu)核粒子法的形函數(shù)的插值特性。在有限域上利用重構(gòu)條件生成的重構(gòu)核粒子法的形函數(shù)，當(dāng)緊支域半徑覆蓋的節(jié)點數(shù)與基函數(shù)的單項式個數(shù)一致時，其滿足點插值性質(zhì)；改進(jìn)的重構(gòu)核粒子法的形函數(shù)，是通過簡單函數(shù)引入插值特性，并利用增強(qiáng)函數(shù)構(gòu)造重構(gòu)條件，得到一個具有任意離散點插值特性的形函數(shù)。改進(jìn)的重構(gòu)核粒子法形

3、函數(shù)能精確重構(gòu)插值點多項式的真值、具有不低于核函數(shù)的高階光滑性。本文采用具有點插值特性的重構(gòu)核粒子法的形函數(shù)構(gòu)造近似函數(shù)，克服了多數(shù)無網(wǎng)格方法處理本質(zhì)邊界條件的困難。 在改進(jìn)的的重構(gòu)核粒子法基礎(chǔ)上，結(jié)合勢問題的邊界積分方程方法，本文建立了勢問題的重構(gòu)核粒子邊界無單元法，推導(dǎo)了相應(yīng)的離散化公式，建立了邊界節(jié)點未知量求解方程。本文提出的重構(gòu)核粒子邊界無單元法是一種直接列式法，具有精度高和求解效率高的優(yōu)勢。 基于改進(jìn)的重構(gòu)核粒

4、子法和彈性力學(xué)的邊界積分方程方法，本文提出了彈性力學(xué)的重構(gòu)核粒子邊界無單元法。研究了其數(shù)值積分方案，推導(dǎo)了其離散化邊界積分方程和邊界節(jié)點未知量求解方程組，并給出了其離散化內(nèi)點公式。 為求解具有區(qū)域特性的勢問題和彈性力學(xué)問題，將勢問題和彈性力學(xué)的重構(gòu)核粒子邊界無單元法與相應(yīng)問題的有限元法耦合，提出了重構(gòu)核粒子邊界無單元法與有限元耦合的方法。該耦合方法的節(jié)點未知量與重構(gòu)核粒子邊界無單元法的節(jié)點未知量同樣是節(jié)點待求真值，所以其同樣可以

5、直接施加邊界條件。 現(xiàn)有的無網(wǎng)格方法在模擬斷裂力學(xué)問題時，存在計算量大、精度低等問題。為了克服這些不足，本文引入擴(kuò)展的重構(gòu)核粒子法形函數(shù)構(gòu)造具有裂紋尖端場特性的近似函數(shù)，建立了斷裂力學(xué)的重構(gòu)核粒子邊界無單元法。該方法具較好的穩(wěn)定性。 編制了以上各種方法的FORTRAN計算程序，進(jìn)行了數(shù)值算例分析。采用本文方法，對工程問題進(jìn)行了分析研究，并和有限元分析結(jié)果進(jìn)行了比較。數(shù)值算例和工程應(yīng)用研究表明，本文方法是穩(wěn)定性好、具有較高