瞬態(tài)滲流問(wèn)題邊界元法初步研究.pdf

1、邊界元滲流問(wèn)題的研究一直是巖土工程及邊界元應(yīng)用領(lǐng)域一個(gè)重要內(nèi)容。迄今為止，對(duì)滲流問(wèn)題的邊界元分析，尤其是將時(shí)間考慮在內(nèi)的瞬態(tài)滲流問(wèn)題，尚沒(méi)有成熟的計(jì)算思路?，F(xiàn)有的處理瞬態(tài)滲流問(wèn)題的邊界元方法中，邊界積分方程一般都包含域內(nèi)積分項(xiàng)，計(jì)算量較大。因此，提出用坐標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)域內(nèi)積分項(xiàng)，研究了瞬態(tài)滲流邊界積分方程的推導(dǎo)及域內(nèi)積分項(xiàng)的化簡(jiǎn)、邊界積分方程離散及求解。
　　處理瞬態(tài)滲流控制方程中的非線性項(xiàng)時(shí)，采用坐標(biāo)函數(shù)來(lái)表示，坐標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)一系列的

2、參考點(diǎn)，選擇兩種形式的參考點(diǎn)，一種只選擇在計(jì)算區(qū)域的邊界上，另二種為除了邊界點(diǎn)外還包含內(nèi)部點(diǎn)。同樣坐標(biāo)函數(shù)也選擇兩種表達(dá)式，都表示為參考點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)之間的距離的函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，利用穩(wěn)態(tài)位勢(shì)方程基本解及Green公式，第一次應(yīng)用Green和基本解化簡(jiǎn)得到初步邊界積分方程，第二次應(yīng)用Green第二公式和坐標(biāo)函數(shù)處理域內(nèi)積分項(xiàng)得到無(wú)域內(nèi)積分的邊界積分方程。
　　在離散邊界積分方程時(shí)，采用常量單元和線性單元進(jìn)行兩種方式進(jìn)行離散，當(dāng)采用線性單

3、元離散時(shí)，出現(xiàn)了角點(diǎn)處法向流量不連續(xù)及坐標(biāo)矩陣無(wú)意義的問(wèn)題，最終通過(guò)修正的雙節(jié)點(diǎn)法處理。
　　當(dāng)參考點(diǎn)的選擇包括區(qū)域內(nèi)部點(diǎn)時(shí)，邊界積分方程分為兩個(gè)方面，邊界點(diǎn)的邊界積分方程和內(nèi)部點(diǎn)的邊界積分方程。先把邊界點(diǎn)上的值求出并且代入到內(nèi)部點(diǎn)的邊界積分方程，同時(shí)考慮研究問(wèn)題的邊界條件，最后求得整體邊界積分方程。所得結(jié)論如下：通過(guò)引進(jìn)坐標(biāo)函數(shù)得到各向同性及各向異性瞬態(tài)滲流不含域內(nèi)積分的邊界積分方程；修正的雙節(jié)點(diǎn)法能夠解決角點(diǎn)流量不連續(xù)及坐標(biāo)矩