復雜場景建模與繪制中的逼近問題研究.pdf

1、從數(shù)學上說,逼近問題是指在選定的一類函數(shù)中尋找某個函數(shù)g,構成目標函數(shù)f在一定意義下的近似表示,并求出用g近似表示f所產生的誤差。在計算機圖形學的很多應用中,需要通過逼近對復雜模型進行簡化以實現(xiàn)繪制、計算與建模中的高效率。雖然人們已經(jīng)在函數(shù)逼近論的研究上取得了很多成果,但是由于圖形學研究對象的復雜性,并不是圖形學應用研究中的所有問題都能在函數(shù)逼近論中找到現(xiàn)成的解決方案,因而需要尋求新的方法。 本文就復雜場景建模與繪制中的逼近問題

2、展開一系列研究,在不同的圖形學應用中,都嘗試以全局誤差最小作為優(yōu)化目標。由于需求的不同,針對不同逼近問題,需要選擇不同類型的逼近函數(shù)g進行求解。本文的工作根據(jù)逼近函數(shù)類型的不同,按照如下幾個層次展開： 1),研究一類具有良好參數(shù)域、有解析形式的函數(shù)的逼近,由于原函數(shù)具有的良好性質,可以選擇光滑函數(shù)為逼近函數(shù)g的形式,并采用逼近論中函數(shù)逼近的方法,進行優(yōu)化求解。我們以逼近基于Dipole近似的半透明物體漫散射函數(shù)為目標,實現(xiàn)了半透

3、明物體半透明材質屬性的實時編輯,在獲得高質量的繪制結果的同時,達到了實時的繪制速度。 2),在光滑函數(shù)逼近的基礎上,我們進一步討論對于無解析形式的函數(shù)的逼近——三維網(wǎng)格模型的包圍體逼近問題。三維網(wǎng)格模型由面片表示,無法應用面向連續(xù)函數(shù)的函數(shù)逼近理論來求解包圍體逼近。我們提出了新的逼近誤差度量以及基于Llyod分簇迭代逼近的優(yōu)化求解策略,實現(xiàn)了用包圍體對原三維網(wǎng)格模型在空間上更為緊密的逼近。與前人的方法相比,無論從外觀形狀還是在陰

4、影繪制與碰撞檢測中的應用,我們的逼近結果都具有更好的效果。 3),在大規(guī)模樹木樹木建模中,不僅需要考慮對物體外部形狀的逼近,也需要考慮對樹木各部分的空間分布及其生長規(guī)律的逼近。我們提出了新的樹木生長概率模型用于描述樹木的枝干花葉的空間位置關系,并將樹木的生長規(guī)律作為逼近優(yōu)化的目標,研究在概率意義上樹木生長規(guī)律對從真實世界采集的樹木數(shù)據(jù)最優(yōu)逼近的方法?；谶@一模型可以快速地創(chuàng)建具有相似的視覺外觀的一類樹木的多個個體,大大提高樹木建