逼近論中逼近速度刻畫問題研究.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文逼近論中逼近速度刻畫問題研究姓名：肖偉申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：周頌平20000501為了敘述方便，這里給出一些固定的名詞術(shù)語及其相關(guān)記號，未述之術(shù)語見文獻(xiàn)[ 2 2 ，2 9 ] 。給定函數(shù)類n ，設(shè)，( z ) ∈l ' l ，如果存在矗以及由，( 。)導(dǎo)出的算子工。( ，，。) 使得下式成立，一上。( ／) l l x ≤e u ( ，，h ) x這里?I x 表示X 泛數(shù)。則我們稱這種

2、逼近為J a c k s o n 型逼近或者J a c k s o n 型估計，并稱在X 空間中，( z ) 的J a c k s o n 逼近階為如，或J a c k s o n 階為如；C 為J a c k s o n 逼近常數(shù)，或J a c k s o n 常數(shù)。用C 表示絕對正常數(shù)，用G 表示最多與z 有關(guān)的絕對正常數(shù)，并且在不同的地方表示不同的值。A 。z B 。意味著，存在絕對常數(shù)C > 0 ，使得C ～B 。≤A 。

3、≤C B n為了避免混淆，記j ：} I ，。z ．V 、d z a V = j li ＼| l t 。z ，* 、d 2 j 1d 。，依次類推記／：一／。。Z ’，c z ，，，：，a z d V a z = J ( 6 { Z 。( Z ’，c 。，，，z ，a 。) 曲) a z另外，以下出現(xiàn)的命題、定理、及其公式中的序號或者說標(biāo)號沿用了它們在后面各章中的記號。例如定理3 ．5 表示第三章中的定理3 ．5 ，而公式( 4 ．8

4、) 表示第四章中的第八個公式。本文的主要內(nèi)容為：第一章，護(hù)空間S h e p a r d 算子的J a c k s o n 型估計( 詳見[ 1 4 ，1 8 ] ) 。連續(xù)函數(shù)空間關(guān)于，( 。) ∈C [ 0 川的S h e p a r d 算子雪以( ，，￡) 的定義可見( 1 ．2 ) 式( 也可參見例如文獻(xiàn)[ 1 0 ，1 3 ，1 4 ，1 8 】) ，通過一些學(xué)者的研究，其J a c k s o n 型逼近可慨括為如下結(jié)論(