帶松弛項(xiàng)的流波方程的奇異攝動(dòng)展開(kāi).pdf

1、本文研究了一類帶松弛項(xiàng)的流波方程初值問(wèn)題的奇異攝動(dòng)展開(kāi).流波方程是描述江河流動(dòng)的一類方程，它在數(shù)學(xué)上刻畫(huà)了河流的深度，河床的橫截面積和單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)這個(gè)截面的流量之間的關(guān)系.這類方程在流體力學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.奇異攝動(dòng)是近幾十年來(lái)，特別是七十年代以來(lái)國(guó)際上研究的重要課題之一，在天體力學(xué)，流體力學(xué)，量子力學(xué)等理論的研究中有著廣泛的應(yīng)用.它的主要思想是將非線性的，高階的或變系數(shù)的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的解用所含某個(gè)(或某些)小變量的漸進(jìn)近似式來(lái)表示.

2、由于這些近似式中的系數(shù)可以由線性的或基本上線性的，較低階的或常系數(shù)的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題來(lái)確定，所以一般比原問(wèn)題簡(jiǎn)單. 本文首先提出了流波方程的子特征條件以及在子特征條件下流波方程的平衡狀態(tài)方程.接著引進(jìn)了一組新的變量，對(duì)原方程作了等價(jià)變形，提出了所謂的弱穩(wěn)定性條件.然后文章充分利用弱穩(wěn)定性條件和方程的特殊結(jié)構(gòu)，結(jié)合經(jīng)典的匹配原理和初始層修正的方法對(duì)流波方程作了形式逼近展開(kāi).并利用Sobolev空間的著名不等式和嵌入定理等對(duì)所得的形式展