非線性波方程的奇異曲線和奇異行波.pdf

1、非線性波方程常被用來描述許多自然現(xiàn)象,也是非線性數(shù)學(xué)物理的前沿課題之一.本文主要運(yùn)用李對(duì)稱方法和動(dòng)力系統(tǒng)分支理論,研究幾類非線性波方程的李對(duì)稱與精確行波解,分析奇異曲線與奇異行波的聯(lián)系,首次發(fā)現(xiàn)了 pseudo-cuspon解、雙compacton解.本文結(jié)構(gòu)安排總共七章。
　　第一章是緒論,主要介紹非線性波方程的研究背景,研究現(xiàn)狀以及本文主要工作。
　　第二章,介紹非線性波方程的行波解分支理論及其他預(yù)備知識(shí)。
　　第

2、三章,研究奇異直線與奇異行波的關(guān)系,具體研究短波模型的李對(duì)稱和廣義李對(duì)稱.利用分支理論,研究具有單奇異直線的短波模型和雙奇異直線的廣義Hunter-Saxton系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)雙奇異直線的行波系統(tǒng)有更多復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.進(jìn)而獲得短波模型的圈孤子解,周期圈孤子解,周期尖波解和周期波解以及廣義Hunter-Saxton系統(tǒng)的peakon-like解,cuspon解,compacton解,周期尖波解和周期波解。
　　第四章,研究奇異雙曲線與奇

3、異行波的關(guān)系,具體研究第一類Olver-Rosenau方程,對(duì)應(yīng)的行波系統(tǒng)存在奇異雙曲線,并且首次給出pseudo-cuspon解的定義.當(dāng)同宿軌道和周期軌道分別與奇異雙曲線相切或相交時(shí),相應(yīng)的行波解會(huì)發(fā)生演變,形成新的奇異行波解。
　　第五章,研究奇異橢圓曲線與奇異行波的關(guān)系,具體研究了第二類Olver-Rosenau方程,對(duì)應(yīng)的行波系統(tǒng)存在奇異橢圓曲線.研究表明此方程存在雙compacton解,這種新的compacton解與著