混沌動力學(xué)系統(tǒng)延拓與分析.pdf

1、博士學(xué)位論文混沌動力學(xué)系統(tǒng)延拓與分析作者:包伯成指導(dǎo)教師:劉中教授南京理工大學(xué)2010年3月博一論文混沌動力學(xué)系統(tǒng)延拓與分析摘要混沌生成系統(tǒng)是混沌理論和應(yīng)用研究的重要組成部分，而系統(tǒng)中的非線性組成項又是混沌產(chǎn)生的必要條件。非線性項的非線性特征及在系統(tǒng)中的組成形式直接決定了系統(tǒng)的混沌行為和混沌產(chǎn)生機理。本論文在前人工作基礎(chǔ)上，對混沌系統(tǒng)的非線性組成特征進(jìn)行了深入的研究，建立和延拓了一些典型的混沌系統(tǒng)，進(jìn)而揭示了一些新的混沌行為和產(chǎn)生機理。

2、這些現(xiàn)象和機理進(jìn)一步豐富了混沌理淪，為混沌的工程應(yīng)用打下基礎(chǔ)。本論文工作主要分為離散時間系統(tǒng)和連續(xù)時間系統(tǒng)兩部分。在離散時間系統(tǒng)的延拓和分析方面，重點研究了具有指數(shù)二次項的一維和二維離散映射及含斜坡補償?shù)碾娏髂Ｊ娇刂崎_關(guān)DC一DC變換器的動力學(xué)特性。為了使得離散映射具有較為復(fù)雜的動力學(xué)特性，提出了一類具有指數(shù)二次項的一維和二維離散映射，利用不動點演變軌跡分析和仿真手段構(gòu)造相應(yīng)次數(shù)的迭代曲線，對它們的動力學(xué)特性進(jìn)行了全面深入的研究，結(jié)果表

3、明:一維廣義平方映射有著與單峰平方映射相類似的物理現(xiàn)象，其動力學(xué)行為分布在一個單位區(qū)域內(nèi)一維DOG小波映射隨著參數(shù)變化不動點會發(fā)生數(shù)量上的增加或減少，存在倍周期分岔、切分岔、邊界危機分岔、周期窗以及不完全費根鮑姆樹等非線性物理現(xiàn)象而二維廣義平方映射則存在H叩f分岔和鎖頻等現(xiàn)象，有著復(fù)雜多變、形狀奇異的極限環(huán)和混沌吸引子。開關(guān)DC一DC變換器是一種特殊的時變離散混沌系統(tǒng)，在較寬的電路參數(shù)下具有兩個邊界，存在一般混沌系統(tǒng)所不具有的邊界碰撞分

4、岔現(xiàn)象。隨著電路參數(shù)變化，開關(guān)DC一DC變換器存在倍周期和邊界碰撞兩種分岔路由，并由邊界碰撞分岔導(dǎo)致其運行軌道在穩(wěn)定的周期1態(tài)、連續(xù)傳導(dǎo)模式(CCM)的魯棒混沌態(tài)和不連續(xù)傳導(dǎo)模式(DCM)的強陣發(fā)性的弱混沌態(tài)之間發(fā)生模式轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。通過引入合適的斜坡補償電流，開關(guān)DC一DC變換器的工作模式可以從DCM轉(zhuǎn)移到CCM，也可以被鎮(zhèn)定在周期1態(tài)。此外，通過導(dǎo)出運行軌道狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移時的兩個分界線方程，給出了所對應(yīng)的工作狀態(tài)域的電路參數(shù)估計，實驗結(jié)果

5、驗證了其正確性。在連續(xù)時間系統(tǒng)的延拓和分析方面，重點研究了三維混沌系統(tǒng)、四維超混沌系統(tǒng)，以及多渦卷混沌系統(tǒng)和光滑憶阻混沌電路。提出了具有指數(shù)項的魯棒混沌系統(tǒng)和規(guī)范形式的改進(jìn)型廣義Lenz系統(tǒng)。具有指數(shù)項的魯棒混沌系統(tǒng)有著簡單的代數(shù)方程，能產(chǎn)生雙渦卷混沌吸引子，在較寬的參數(shù)范圍內(nèi)存在魯棒混沌現(xiàn)象而改進(jìn)型廣義Lenz系統(tǒng)因折疊因子的引入，可生成一類復(fù)雜的雙渦卷和單渦卷折疊吸引子，有著豐富而復(fù)雜的非線性動力學(xué)現(xiàn)象。此外，通過加載線性的或者非線