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文檔簡介
1、自然界大多數(shù)力學(xué)系統(tǒng)都有某種對稱性.自經(jīng)典力學(xué)起，力學(xué)系統(tǒng)的對稱性已經(jīng)開始用于對其動力系統(tǒng)的研究上.對稱性必然聯(lián)系到某種守恒量.約化理論即是利用具對稱性的系統(tǒng)的某種守恒量對系統(tǒng)進行約化.Marsden等學(xué)者發(fā)展的現(xiàn)代約化理論，利用力學(xué)系統(tǒng)上的李群作用生成的相關(guān)動量映射來刻畫系統(tǒng)的守恒量，在保持相關(guān)性質(zhì)的前提下，將原有力學(xué)系統(tǒng)約化成新的較簡單的約化力學(xué)系統(tǒng).從力學(xué)角度講，余切叢是最重要的一類辛流形，多數(shù)經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)的相空間都是余切叢.Sm
2、ale，Arnold，Abratham，Marsden，Perlmutter，等眾多學(xué)者的工作發(fā)展完善余切叢約化的相關(guān)理論.
本文分為如下幾個部分：
第一部分介紹了約化理論的相關(guān)基礎(chǔ)，給出了辛流形，李群，李群作用，Hamilton向量場，動量映射等基本概念和性質(zhì)，其中動量映射是現(xiàn)代約化理論的基本工具，而關(guān)于主聯(lián)絡(luò)和曲率的相關(guān)知識是后面的嵌入余切叢約化理論的關(guān)鍵.最后給出了辛點約化和辛軌道約化兩個基本辛約化定理
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