磁場中導(dǎo)電薄板的非線性振動及穩(wěn)定性分析.pdf

1、電磁固體力學(xué)是研究在彈性固態(tài)物質(zhì)中，電磁場和變形場相互作用的理論，而板殼結(jié)構(gòu)磁彈性問題的深入研究需考慮到機(jī)械場、電磁場等多場間的相互耦合效應(yīng)，難度較大，其中非線性磁彈性振動問題是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一，具有理論和實(shí)際意義。 本文研究了橫向恒定磁場環(huán)境中受機(jī)械荷載作用的導(dǎo)電矩形薄板非線性振動問題。首先給出機(jī)械場和電磁場共同作用下導(dǎo)電薄板的非線性電磁彈性振動基本方程組。對具體的受橫向恒穩(wěn)磁場和機(jī)械荷載作用的兩對邊簡支、另兩對邊自由

2、的矩形薄板，將滿足邊界條件的位移解代入振動方程，應(yīng)用伽遼金積分法同時(shí)進(jìn)行無量綱化處理，進(jìn)一步推導(dǎo)出其非線性振動微分方程。其次采用多尺度法對非線性自由振動、亞諧波共振、組合共振問題進(jìn)行近似解析求解，導(dǎo)出了自由振動下的一次、二次近似解析解及亞諧波共振和組合共振下的幅頻響應(yīng)方程，并對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動下解的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。最后通過數(shù)值計(jì)算算例，分別得到了三種振動狀態(tài)下的時(shí)間歷程響應(yīng)圖和相圖，對自由振動狀態(tài)下的解析解與數(shù)值解、線性解與非線性解進(jìn)行了比