磁場(chǎng)中導(dǎo)電薄板的非線性振動(dòng)及穩(wěn)定性分析.pdf

1、電磁固體力學(xué)是研究在彈性固態(tài)物質(zhì)中，電磁場(chǎng)和變形場(chǎng)相互作用的理論，而板殼結(jié)構(gòu)磁彈性問(wèn)題的深入研究需考慮到機(jī)械場(chǎng)、電磁場(chǎng)等多場(chǎng)間的相互耦合效應(yīng)，難度較大，其中非線性磁彈性振動(dòng)問(wèn)題是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，具有理論和實(shí)際意義。 本文研究了橫向恒定磁場(chǎng)環(huán)境中受機(jī)械荷載作用的導(dǎo)電矩形薄板非線性振動(dòng)問(wèn)題。首先給出機(jī)械場(chǎng)和電磁場(chǎng)共同作用下導(dǎo)電薄板的非線性電磁彈性振動(dòng)基本方程組。對(duì)具體的受橫向恒穩(wěn)磁場(chǎng)和機(jī)械荷載作用的兩對(duì)邊簡(jiǎn)支、另兩對(duì)邊自由

2、的矩形薄板，將滿足邊界條件的位移解代入振動(dòng)方程，應(yīng)用伽遼金積分法同時(shí)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，進(jìn)一步推導(dǎo)出其非線性振動(dòng)微分方程。其次采用多尺度法對(duì)非線性自由振動(dòng)、亞諧波共振、組合共振問(wèn)題進(jìn)行近似解析求解，導(dǎo)出了自由振動(dòng)下的一次、二次近似解析解及亞諧波共振和組合共振下的幅頻響應(yīng)方程，并對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)下解的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。最后通過(guò)數(shù)值計(jì)算算例，分別得到了三種振動(dòng)狀態(tài)下的時(shí)間歷程響應(yīng)圖和相圖，對(duì)自由振動(dòng)狀態(tài)下的解析解與數(shù)值解、線性解與非線性解進(jìn)行了比