磁場中導電薄板的非線性振動及穩(wěn)定性分析.pdf

1、電磁固體力學是研究在彈性固態(tài)物質中，電磁場和變形場相互作用的理論，而板殼結構磁彈性問題的深入研究需考慮到機械場、電磁場等多場間的相互耦合效應，難度較大，其中非線性磁彈性振動問題是該領域研究的熱點問題之一，具有理論和實際意義。 本文研究了橫向恒定磁場環(huán)境中受機械荷載作用的導電矩形薄板非線性振動問題。首先給出機械場和電磁場共同作用下導電薄板的非線性電磁彈性振動基本方程組。對具體的受橫向恒穩(wěn)磁場和機械荷載作用的兩對邊簡支、另兩對邊自由

2、的矩形薄板，將滿足邊界條件的位移解代入振動方程，應用伽遼金積分法同時進行無量綱化處理，進一步推導出其非線性振動微分方程。其次采用多尺度法對非線性自由振動、亞諧波共振、組合共振問題進行近似解析求解，導出了自由振動下的一次、二次近似解析解及亞諧波共振和組合共振下的幅頻響應方程，并對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運動下解的穩(wěn)定性進行分析。最后通過數值計算算例，分別得到了三種振動狀態(tài)下的時間歷程響應圖和相圖，對自由振動狀態(tài)下的解析解與數值解、線性解與非線性解進行了比