非線性發(fā)展方程的求精確解方法和對(duì)稱約化的一些探索.pdf_第1頁(yè)
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1、非線性偏微分方程精確解的有效求解方法已有好多,如Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法,雙曲正切法,混和指數(shù)法,齊次平衡法,Hirota方法,反散射方法,Backlund變換方法等等。其中雙曲正切法是較有效的代數(shù)方法之一。由于求解非線性偏微分方程精確解的方法比較零散,每種方法對(duì)適用的方程都有較強(qiáng)的特征和技巧性要求,即不具有一般普適性。本文主要對(duì)非線性偏微分方程的精確解的求法和對(duì)稱約化問(wèn)題作了探討。首先引入了秩的概念,對(duì)非線性偏微分方程進(jìn)行了分類處理

2、,并給出相應(yīng)類型較適用的求解方法的初步判斷方法;然后對(duì)偏微分方程作了形波變換,化成了常微分方程,利用Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法和改進(jìn)的雙曲正切法,成功地求解了組合KdV方程,MKdV-Burgers方程,Joseph-Egri方程等幾個(gè)非線性偏微分方程的精確解。同時(shí)給出利用輔助方程求非線性偏微分方程精確解的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。另一方面,本文作者根據(jù)微分方程對(duì)稱理論群不變量法在求解常微分方程精確解方面具有較強(qiáng)的普適性特征,利用Lie對(duì)稱群不變

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