幾種非線性發(fā)展方程的新精確解

1、。j{{ ．‘：jI ，二少 ’3§! 、、P ∥，．j 碧、} } j；l 鼉學(xué)校代碼： 10 1 3 5論文分類號(hào)：學(xué) 號(hào)：2 0 0 9 4 0 1 3 0 1 5研究生類別： 全日制幽喜之占爹貉犬學(xué)碩士學(xué)位論文幾種非線性發(fā)展方程的新精確解N e w E x a c t S o l u t i o n s o f S e v e r a l N o n l i n e a rE v o l u t i o n E q u

2、 a t i o n s學(xué)科門(mén) 類：一級(jí)學(xué)科：學(xué)科、專業(yè)：研究方 向：申請(qǐng)人姓名：理學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)孤立子與可積系統(tǒng)理論及其應(yīng)用包志蘭指導(dǎo)教師姓名： 套格圖桑副教授二。一二年三月六日KI?怠i礦。中文摘要本文為了獲得非線性發(fā)展方程的新精確解，進(jìn)一步研究了輔助方程法和直接約化方∽K 方法有關(guān)的文獻(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)了輔助方程法和直接約化方法，在符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)M a t h e m a t i c a 的幫助下，構(gòu)造了幾種非線性發(fā)展方程的新精確

3、解。，在第一章的內(nèi)容中介紹了孤立子概念的產(chǎn)生與發(fā)展、非線性發(fā)展方程一些求解方法的歷史及本文的主要工作。在第二章中介紹了輔助方程法，構(gòu)造了非線性發(fā)展方程的精確解。( 1 ) 給出一種二階常微分方程，獲得了該方程的雙曲函數(shù)解和三角函數(shù)解，用該方程構(gòu)造了一些常系數(shù)非線性發(fā)展方程的精確解。( 2 ) 引入三階線性齊次常微分方程，構(gòu)造了( 2 + 1 ) 一維修正的色散水波方程組的新精確解。其中包括三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合的復(fù)合型精確解，有理函數(shù)

4、與指數(shù)函數(shù)相結(jié)合的復(fù)合型精確解。( 3 ) 用R i c c a t i 方程法，構(gòu)造了幾種變系數(shù)非線性發(fā)展方程的類孤子精確解。在第三章中利用直接約化方法弋K 方法，得到了變系數(shù)( 2 + 1 ) 一維B r o e r - K a u p 方程的B f i c k l u n d 變換公式，通過(guò)B & c k l u n d 變換公式，構(gòu)造了變系數(shù)( 2 + 1 ) 一維B r o e r - K a u p 方程的新精確解。