兩類非線性拋物型方程和波動型方程整體解的一些研究.pdf

1、本文首先利用試驗函數(shù)方法研究了無界區(qū)域上兩類非局部拋物型方程的初(邊)值問題解的不存在性；另外，我們利用能量方法，研究了一類四階波動方程的整體解的存在性和不存在性，以及整體解的唯一性和能量估計問題。本文安排如下：在第二章中，我們研究RN上帶有局部和非局部項的退化拋物不等式{()um/()t≥△u+‖u(t)‖pp+b(x,t)uq(x,t)(x,t)∈RN×(0,∞)u(x,0)=u0(x)≥0,x∈RN;u(x,t)≥0,x∈RN,t

2、≥0(1)和{()um/()t≥△u+(∫RNβ(y)up(y,t)dy)n/puq(x,t)(x,t)∈RN×(0,∞)u(x,0)=u0(x),x∈RN;u(x,t)≥0,x∈RN,t≥0(2)的整體非負解不存在性問題，其中n，m，p，q＞0，N≥2，β(y)是RN中的非負可測函數(shù)。在第三章中，我們考慮如下具有非局部項的退化拋物方程的非負平凡解的不存在性：ut=|x|σ△um+|x|β‖u‖pnuq(x，t)∈Ω×(0，∞)(3)u

3、(x，0)=u0(x)，x∈Ω；u(x，t)=0，(x，t)∈()Ω×(0，∞)(4)其中Ω是RN中的無界錐區(qū)域。在第四章中，我們考慮如下具有非線衰減項的四階波動方程問題的整體解的存在性和不存在性，唯一性和能量估計：utt+α△2u-b△u+utut｜r+g(u)=0inΩ×(0,∞)(5)u(x,0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x,0)onΩ(6)u=()u/()von()Ω×[0，∞)(7)其中Ω是RN上的有界區(qū)域，N≥1，