隨機微分方程指數(shù)Euler方法的收斂性和穩(wěn)定性.pdf

1、隨機微分方程的發(fā)展已經有60余年了，從20世紀40年代日本數(shù)學家伊藤清創(chuàng)立了隨機微積分的理論后，隨機微分方程有了迅速的發(fā)展，并在經濟、生物、物理、通信、自動化等領域有著廣泛的應用。但在很長的段時間內，計算機處理能力不夠強大，使得在分析實際問題時為了簡化系統(tǒng)都不考慮隨機因素的影響。然而，近年來，隨著計算機技術和計算方法的快速發(fā)展，人們已經構造出了很多計算隨機微分方程的數(shù)值方法，這就意味著我們可以利用計算機程序對隨機系統(tǒng)進行模擬求解。因為所

2、研究問題本身的復雜性，一般很難求得方程解析解的表達式，所以數(shù)值方法的構造就顯得尤為重要。本文就基于此，構造了指數(shù)Euler方法的數(shù)值格式，并把它應用于隨機微分方程中，然后主要討論了此數(shù)值方法的收斂性與穩(wěn)定性。
　　本文在隨機微分方程的基本理論背景出發(fā)，首先給出了幾種經常用到的數(shù)值方法，又介紹了常微分中的指數(shù)Runge-Kutta方法，得到了它的一階形式即指數(shù)Euler方法。然后證明了指數(shù)Euler方法應用于半線性隨機微分方程的強收

3、斂階為0.5階，并且用一個數(shù)值算例驗證了指數(shù)Euler方法的收斂階。接著分析了指數(shù)Euler的穩(wěn)定性（均方穩(wěn)定性，幾乎必然穩(wěn)定性，p階矩穩(wěn)定性等等），解出了指數(shù)Euler用于線性標量隨機微分方程的均方穩(wěn)定區(qū)域，并且發(fā)現(xiàn)指數(shù)Euler方法的均方穩(wěn)定區(qū)域包含了EM方法的均方穩(wěn)定區(qū)域，并且包含了線性方程解析解的均方穩(wěn)定區(qū)域。接著給出了一個數(shù)值試驗，在EM方法不穩(wěn)定的情形下，指數(shù)Euler方法依然能較好地保持了方程的穩(wěn)定性。并且給出了一個指數(shù)E