隨機(jī)延遲微分方程指數(shù)Euler方法的收斂性和穩(wěn)定性.pdf

1、隨機(jī)延遲微分方程作為一種十分重要的數(shù)學(xué)模型,它在考慮了隨機(jī)因素影響的同時(shí)還考慮了滯后的因素,更加真實(shí)的反映了客觀實(shí)際。目前隨機(jī)延遲微分方程已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和控制學(xué)等領(lǐng)域,所以越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始對(duì)其展開(kāi)研究。
　　由于隨機(jī)延遲微分方程的理論解很難求出,有時(shí)即使求出其精確解的表達(dá)式,但由于表達(dá)式太復(fù)雜,很難用于研究某些系統(tǒng)的性質(zhì),所以構(gòu)造適用的數(shù)值方法就顯得十分必要。近幾十年來(lái),對(duì)隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解的

2、研究越來(lái)越多,并得出了相關(guān)的結(jié)論。但是和確定性常微分方程相比還不成熟,需要我們進(jìn)一步來(lái)完善。由此,本文將指數(shù)Euler法應(yīng)用到隨機(jī)延遲微分方程中,研究了指數(shù)Euler方法的收斂性和穩(wěn)定性。
　　本文首先給出了幾種常用的數(shù)值方法,特別是指數(shù)Runge-Kutta法,它的最簡(jiǎn)單的形式是指數(shù)Euler法。文中第一個(gè)主要內(nèi)容是收斂性的證明,當(dāng)指數(shù)Euler方法應(yīng)用到半線性隨機(jī)延遲微分方程時(shí),其收斂階為0.5,同時(shí)給出算例并驗(yàn)證它的收斂階。