兩類隨機(jī)延遲微分方程Milstein方法的穩(wěn)定性和收斂性.pdf

1、隨機(jī)延遲微分方程既可以視為確定性模型問題延遲微分方程考慮了隨機(jī)因素后的推廣,也可以視為非確定性模型問題隨機(jī)常微分方程考慮了時滯因素后的推廣,所以隨機(jī)延遲微分方程往往能夠更加真實(shí)地模擬科學(xué)實(shí)際中的問題.因此它已開始被廣泛地應(yīng)用于物理、化學(xué)、控制論、金融學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)學(xué)等各個研究領(lǐng)域。但是對于它的研究方法,既不能等同延遲微分方程,也不能等同隨機(jī)常微分方程,而且在具體的研究過程中必將會面臨許多難以預(yù)料的困難。同時,與延遲微分方程和隨機(jī)常微

2、分方程一樣,要想辦法得到隨機(jī)延遲微分方程問題本身的理論解是十分困難的。這就更加迫切地突顯出隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值求解方法研究的重要性。
　　本文所獲得的主要結(jié)果如下:
　　首先,利用Milstein方法來求解一類極其重要的方程——Fokker-Planck方程,在此針對白噪聲驅(qū)動隨機(jī)系統(tǒng)的一維 Fokker-Planck方程,證明了如果問題本身滿足適度的限制條件時,利用Milstein方法求解該方程時是收斂的理論結(jié)果。