兩類隨機延遲微分方程Milstein方法的穩(wěn)定性和收斂性.pdf

1、隨機延遲微分方程既可以視為確定性模型問題延遲微分方程考慮了隨機因素后的推廣,也可以視為非確定性模型問題隨機常微分方程考慮了時滯因素后的推廣,所以隨機延遲微分方程往往能夠更加真實地模擬科學(xué)實際中的問題.因此它已開始被廣泛地應(yīng)用于物理、化學(xué)、控制論、金融學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)學(xué)等各個研究領(lǐng)域。但是對于它的研究方法,既不能等同延遲微分方程,也不能等同隨機常微分方程,而且在具體的研究過程中必將會面臨許多難以預(yù)料的困難。同時,與延遲微分方程和隨機常微

2、分方程一樣,要想辦法得到隨機延遲微分方程問題本身的理論解是十分困難的。這就更加迫切地突顯出隨機延遲微分方程數(shù)值求解方法研究的重要性。
　　本文所獲得的主要結(jié)果如下:
　　首先,利用Milstein方法來求解一類極其重要的方程——Fokker-Planck方程,在此針對白噪聲驅(qū)動隨機系統(tǒng)的一維 Fokker-Planck方程,證明了如果問題本身滿足適度的限制條件時,利用Milstein方法求解該方程時是收斂的理論結(jié)果。