兩類三維系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支.pdf

1、本文主要運用常微分方程定性與穩(wěn)定性理論及分支的方法，研究了兩類種群生態(tài)學模型．全文內(nèi)容共分為三章．本文主要作了以下工作： 1．第一部分是緒論．先綜述了生態(tài)學發(fā)展的狀況．隨后介紹了問題的引入以及本文的主要工作．最后介紹了本文所用到的一些有關生態(tài)學和穩(wěn)定性方面的定理和引理． 2．第二部分研究了一類具有目標轉移強度的三種群捕食-食餌系統(tǒng)，通過Hurwitz判據(jù)和Lyapunov方法，得到了系統(tǒng)正平衡點穩(wěn)定的條件，當兩食餌種

2、群的內(nèi)秉增長率相同時，該捕食系統(tǒng)將有一個周期解．接著討論了系統(tǒng)的Hopf分支，得到了當取比例常數(shù)k2為分支參數(shù)時，系統(tǒng)發(fā)生Hopf分支的條件．進一步討論了當比例常數(shù)k2、k1滿足函數(shù)關系時，即k2=f(k1)(k1＞0)時，系統(tǒng)發(fā)生Hopf分支的必要條件，并相應給出了例子，當k2=lk1，k2=kα1(α＞1)，k2=kα1(0＜α＜1)時，系統(tǒng)在正平衡點處的Hopf分支． 3．第三部分主要研究了一類具有多時滯和階段結構的捕食

3、—食餌系統(tǒng)，其中食餌具有階段結構，且捕食者只捕食成年食餌．運用比較定理判斷出解的有界性．采用常微分方程穩(wěn)定性和定性方法，分析了系統(tǒng)的非負不變性、邊際平衡點的性質(zhì)及正平衡點的局部漸近穩(wěn)定性與Hopf分支，得到了當τ=0時，系統(tǒng)在正平衡點的穩(wěn)定性的充分條件．同時考慮了時滯對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，當選取時滯τ=τ1+τ2作為分支參數(shù)時，得到了當時滯τ=τ1+τ2由0變化到臨界值時，系統(tǒng)在正平衡點附近發(fā)生Hopf分支，即當τ增加通過臨界值時，從正