一類平面時滯微分系統(tǒng)的Hopf分支.pdf

1、該文考慮了一類平面時滯微分系統(tǒng)x(t)=F(x(t),x(t-τ)),(1)其中x(t)=(x<,1>(t),x<,2>(t))T∈R<'2>,τ>0是實常數(shù),F:R<'2>×R<'2>→R<'2>滿足一定的條件使得(1)在孤立平衡點原點附近的線性化方程具有如下形式:{x<,1>(t)=a<,1>x<,1>(t)十b<,1>x<,2>(t)+c<,1>x<,1>(t-τ)+d<,1>x<,2>(t-τ),(2)x<,2>(t)=a<,2

2、>x<,1>(t)+6<,2>x<,2>(t)+c<,2>x<,1> (t-τ)+d<,2>x<,2>(t-τ),其中a<,i>,b<,i>,c<,i>,d<,i>,(i=1,2)是實常數(shù).平面系統(tǒng)(1)具有重要的生物和物理背景,大量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是以這種形式被提出的.我們以時滯τ作為分支參數(shù),研究了系統(tǒng)(1)的Hopf分支現(xiàn)象:通過分析系統(tǒng)(2)的特征超越方程,結(jié)合利用Hopf分支定理獲得了系統(tǒng)(1)的Hopf分支存在的一個條件;利

3、用中心流形定理和正規(guī)形方法分析了系統(tǒng)(1)的Hopf分支的性質(zhì),包括分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性.最后,我們給出一個Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的例子來說明我們所獲得的結(jié)論.需要指出的是:通過作某些變換,一些來源于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的含兩個不同時滯的平面微分系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)(1)的形式.我們的研究與對系統(tǒng)(1)的很多已有的研究的一個主要區(qū)別是:我們不要求系統(tǒng)(1)在其原點附近的線性化方程(2)中的參數(shù)滿足b<,1>=a<,2>