一維反鐵磁鏈方程組局部光滑解的存在唯一性.pdf

1、華南師范大學碩士學位論文一維反鐵磁鏈方程組局部光滑解的存在唯一性姓名：葉全民申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：丁時進20040601目前為止我們并沒有S = 1 的反鐵磁鏈的嚴格解，數(shù)值模擬技術，例如有限格點的對角化[ 6 ，7 ] ，量子M o n t e —C a r l o 模擬f 8 , 9 ，i 0 1 等，已被用來研究S = 1 反鐵磁H e i s e n b e r g 鏈存在能隙．而在另一方面實驗上也發(fā)現(xiàn)有一大

2、類系統(tǒng)，例如C s N i C l 3 ，F(xiàn) l b N i C l 3 和N i ( ⑦王如N 2 ) 2 N 0 2 C 1 0 4 等材料【1 1 1 ，它們的鍵內耦合相當強，而鍵問耦合很弱，從而可以看作一維系統(tǒng)，其物理性質可以用S = 1 的單粒子各向異性的反鐵磁H e i s e n b e r g 鏈H = J ∑s t ·S 3 + D ∑t j S ；1 2得到描述，上式中的D 是表征單粒子各向異性的參數(shù)， S

3、 是三維自旋向量D = O 時的各向同性H e i s e n b e r g 鏈的基態(tài)和熱力學性質已被廣泛的研究[ 1 2 ，1 3 j ．無外加磁場，無耗散的，經(jīng)典的一維L a u d a u —L i f s h i t z 方程Z t2 Z x Z t ￡M ．L a k s h m n a n 等得到了上述方程的形如z = z ( x —c t ) 的自旋波解Z = a c o s d ￥+ b c o s ( k z —w

4、t l + c s i n ( k x —w t ) s i n o其中a , b ，C 為冗3 中相互垂直的單位向量， a ，k 為任意實常數(shù)，u ：= 七2 c o s ＆．他們通過變換』u u 。I ：= 。s i i n n 。0 。c i o 。s 咖曲( U 3 = C O S 0得到了特殊的孤立波解』c 。s 日= [ t a n h ( §cx —c t ) ) ] 21 日= t a n 一1 [ t a n

5、 h ( { c @ 一c t ) ) ] 2 + §甲其中C 為常數(shù)波速．具有外加磁場的一維L a u d a u ．L i f s h i t z 方程Z t = Z x Z z z + Z x h其中h = ( o ，0 ，^ 3 ) ，h a ≠0 的常量．K ．N a k a m u r a 和T ．S a s a d a 在[ 1 4 ] 中，得到了上述方程的孤粒子解．c o s 0 = l —A c o s h