非線性分?jǐn)?shù)階微積分方程組解的存在唯一性及穩(wěn)定性.pdf

1、分?jǐn)?shù)微積分不是求分?jǐn)?shù)的微積分,也不是傳統(tǒng)微積分(微分、積分和變分)的一部分,實(shí)際上它是求任意階導(dǎo)數(shù)和積分的一門學(xué)科.它的出現(xiàn)已有300多年的歷史,但在過(guò)去很長(zhǎng)時(shí)間里,由于缺乏實(shí)際應(yīng)用背景而發(fā)展緩慢.近幾十年,許多工程人員指出,分?jǐn)?shù)階微積分非常適用于用于描述各種物理、化學(xué)材料的性質(zhì),諸如,聚合物.它被證實(shí)為是非常有用的.在現(xiàn)實(shí)中,應(yīng)用科學(xué)家和工程師認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)階微分方程為用分?jǐn)?shù)階方程建模的各種問(wèn)題的討論提供了自然框架,如粘彈性系統(tǒng),電極—電

2、解質(zhì)極化作用,電化學(xué),信號(hào)處理,擴(kuò)散過(guò)程,控制過(guò)程等等.由于在科學(xué)和工程中應(yīng)用中的潛力,分?jǐn)?shù)階微積分系統(tǒng)的研究吸引了越來(lái)越多的注意和興趣.眾所周知,穩(wěn)定性判斷是控制系統(tǒng)中的至關(guān)重要問(wèn)題,一直是個(gè)開(kāi)放問(wèn)題,數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)研究是檢驗(yàn)結(jié)果和減少成本的一條重要途徑,本文探索非線性分?jǐn)?shù)階微分方程組解的存在唯一性以及用Lyapunov直接法尋找非線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù).
　　論文由四章組成.第一章主要回顧了分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展歷史.第二章介紹

3、了分?jǐn)?shù)微積分的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),包含伽馬函數(shù)、貝塔函數(shù)和Mittag-Leffler函數(shù)的基本定義及其性質(zhì),在此基礎(chǔ)上介紹了幾種常用分?jǐn)?shù)微積分的定義,Grünwald-Letnikov,Riemann-Liouville和Caputo分?jǐn)?shù)階微積分定義,并介紹了它們的一些常用性質(zhì),各種定義間的相互關(guān)系,并比較了分?jǐn)?shù)微積分與整數(shù)微積分的不同.
　　接下來(lái),在第三章中,運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)原理和全局壓縮映射原理討論了非線性分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性和唯一性

4、.得到結(jié)果推廣和改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)一些結(jié)論.第四章,介紹了非線性分?jǐn)?shù)階動(dòng)態(tài)的Mittag-Leffler穩(wěn)定和廣義的Mittag-Leffler穩(wěn)定性定義,并且研究了它的一些有意義的性質(zhì).然后在Matignon、Podlubny等人對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題的研究結(jié)果基礎(chǔ)上,采用Lyapunov直接法探索一般非線性分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù),拓廣了分?jǐn)?shù)階理論在非線性控制系統(tǒng)的運(yùn)用,豐富了分?jǐn)?shù)階微分動(dòng)力系統(tǒng)的理論.
　　最后,論文使用MA