非線性邊界條件下一類偏微分方程組解的存在唯一性.pdf

1、偏微分方程是數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用之間的一座重要的橋梁。以物理、力學(xué)等其它學(xué)科中的問題為背景的偏微分方程的研究，不僅是傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個最主要的內(nèi)容，而且是當(dāng)代數(shù)學(xué)中的一個重要組成部分。隨著研究的深入，有些原先可用線性偏微分方程作近似處理的問題，也必須考慮非線性項的影響。因此，偏微分方程研究的主體是非線性偏微分方程。對于非線性偏微分方程的定性研究，它的難度大，很難應(yīng)像線性方程一樣用一個統(tǒng)一的方法來加以處理，其研究往往更緊密地結(jié)合相應(yīng)的實際模

2、型。 近年來，關(guān)于非線性偏微分方程中非線性雙曲型偏微分方程的定性研究，主要以局部解的存在性(整體解可能不存在)、整體解的存在性、正則性及能量衰減估計等為主，但是大多數(shù)研究都是在線性邊界條件下進行的，非線性邊界條件的研究較少。 本文以力學(xué)中彎曲與扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用下的非線性梁模型為背景，建立了一類非線性偏微分方程組，并就非線性邊界條件下的情形進行了定性研究，從理論上為這類非線性邊界條件下的非線性偏微分方程組的數(shù)值研究提供依據(jù)。具

3、體內(nèi)容如下： 1.對與本文相關(guān)的非線性偏微分方程(組)的發(fā)展及研究現(xiàn)狀進行了簡單的總結(jié)和評述。 2.以具軸向力效應(yīng)的Woinowsky-Krieger桿振動模型為基礎(chǔ)，同時考慮材料的粘性效應(yīng)及彎曲與扭轉(zhuǎn)等的作用，可得如下非線性梁方程組ü+c(v)+η1(u)+au(4)-(a+b∫10(u(1))2)u(2)=f1(x，t)(1.1.1)cü+γ(v)+η2(v)+δv(4)-β0v(2)=f2(x，t)(1.1.2)本

4、文就非線性邊界條件的情形對上述方程組進行了研究。 3.利用Galerkin方法，通過三大步驟：求近似解，先驗估計，收斂性給出了非線性梁方程組(1.1.1)(1.1.2)在非線性邊界條件u(0，t)=u(1)(0，t)=u(2)(0，t)=0u(3)(l，t)-(a+b∫10(u(1))2dx)u(1)(l，t)=f(u(l，t))+g((u)(l,t))(1.1.3)v(0，t)=v(l，t)=v(2)(0,t)=v(2)(l，