內共振隨機振動系統(tǒng)的首次穿越可靠性.pdf

1、工程中常常會碰到隨機激勵，例如地震引起的地面震動、大氣湍流、海浪、路面不平整度等激勵均屬于隨機激勵。由于工程結構在實際工作時往往會受到這些隨機振源的作用而產(chǎn)生隨機振動，因此隨機振動的應用領域十分廣泛，例如航空、車輛、土木工程等。隨機振動對于工程結構可靠性的影響是顯而易見的。在經(jīng)典振動理論中往往考慮的是工程結構在確定性激勵如諧和力等作用下的情況，這樣的考慮顯然是不夠充分的，在某些情況下很可能也是錯誤的。因此近年來隨機振動的研究受到了廣泛的

2、關注，研究工程結構在隨機振動情況下的可靠性問題具有較高的工程實際意義。
　　在振動分析中往往需要研究多自由度的非線性系統(tǒng)。多自由度系統(tǒng)中可能存在內共振。內共振的產(chǎn)生會在很大程度上影響系統(tǒng)的可靠性。本學位論文在國家自然科學基金(11272201、11372271、11132007)的資助下，開展了多自由度隨機振動系統(tǒng)在共振情形的首次穿越可靠性問題的研究。主要研究內容如下：
　　(1)研究了高斯白噪聲激勵下含內共振的多自由度非線

3、性系統(tǒng)的首次穿越可靠性問題。利用廣義諧和函數(shù)平均法，得到了內共振情形系統(tǒng)的平均 It?隨機微分方程。定義了內共振情形系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)。在此基礎上，得到了內共振系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)滿足的后向Kolmogorov方程以及平均壽命滿足的Pontryagin方程。給出了這兩個高維偏微分方程滿足的初始/邊界條件。以一個二自由度阻尼耦合的Duffing-van der Pol系統(tǒng)為例，研究了1:1內共振情形的首次穿越可靠性問題。得到了系統(tǒng)在內共

4、振情形的條件可靠性函數(shù)及平均首次穿越時間。進而建立了系統(tǒng)無內共振情形的可靠性函數(shù)滿足的后向 Kolmogorov方程以及平均壽命滿足的Pontryagin方程。將內外共振情形的結果加以比較，討論了內共振對系統(tǒng)可靠性的影響。用Monte Carlo數(shù)值模擬驗證了理論分析的正確性以及有效性。
　　(2)研究了寬帶噪聲激勵下含內共振的多自由度非線性擬可積哈密頓系統(tǒng)的首次穿越可靠性問題。基于Stratonovich-Khasminskii

5、極限定理，利用廣義函數(shù)平均法，得到了系統(tǒng)在內共振情形的平均It?隨機微分方程。建立了內共振系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)滿足的后向Kolmogorov方程以及平均壽命滿足的Pontryagin方程。以一個二自由度Duffing-van der Pol系統(tǒng)為例，研究了1:1內共振情形的首次穿越可靠性問題。用數(shù)值模擬研究了內共振對系統(tǒng)可靠性的影響，驗證了理論分析的正確性以及有效性。
　　(3)研究了諧和力與高斯白噪聲激勵下多自由度非線性系統(tǒng)在內

6、/外共振情況下的首次穿越可靠性問題。利用廣義諧和函數(shù)平均法，得到了系統(tǒng)在內/外共振情形的平均 It隨機微分方程。定義了內/外共振情形系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)。在此基礎上，得到了內/外共振系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)滿足的后向 Kolmogorov方程以及平均壽命滿足的Pontryagin方程。給出了這兩個高維偏微分方程滿足的初始/邊界條件。以一個二自由度系統(tǒng)為例，詳細研究了系統(tǒng)在各種共振情形的首次穿越可靠性問題。討論了內/外共振對系統(tǒng)可靠性的影響。