矩形薄板振動(dòng)的隨機(jī)分岔和可靠性研究.pdf

1、矩形薄板是一種在各工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的工程材料，它具有大變形，易發(fā)生顫振的特點(diǎn)。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)矩形薄板的振動(dòng)及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了大量的研究，但其研究主要集中在確定系統(tǒng)中。而薄板受到的外激勵(lì)中有很多隨機(jī)因素，因此用隨機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)理論研究矩形薄板的非線性運(yùn)行規(guī)律及動(dòng)力學(xué)特性和控制策略是十分必要的。本文主要完成了以下工作：
　　 1、考慮外界隨機(jī)激勵(lì)對(duì)矩形薄板振動(dòng)系統(tǒng)的影響，將外激勵(lì)簡(jiǎn)化為高斯白噪聲，利用彈性薄板理論和Galerki

2、n方法建立了矩形薄板系統(tǒng)的隨機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)該弱阻尼、弱激勵(lì)的擬不可積Hamilton系統(tǒng)，首次運(yùn)用擬不可積Hamilton理論和乘積遍歷性定理計(jì)算了模型的Lyapunov指數(shù)，分析了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，通過(guò)對(duì)一維擴(kuò)散過(guò)程的邊界分析，得出該系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性條件；根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)的聯(lián)合概率密度和平穩(wěn)概率密度以及不同參數(shù)條件，研究了該矩形薄板隨機(jī)振動(dòng)的隨機(jī)Hopf分岔行為，并對(duì)分岔參數(shù)進(jìn)行了分析，還通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。
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3、、運(yùn)用隨機(jī)平均法，將Hamilton函數(shù)表示為一維擴(kuò)散過(guò)程，建立了可靠性函數(shù)和“首次穿越”時(shí)間的概率密度所滿足的BK方程。結(jié)合初始條件和邊界條件得到了數(shù)值結(jié)果，還分析了“首次穿越”現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)性態(tài)的影響，給出了該系統(tǒng)發(fā)生首次穿越現(xiàn)象后的動(dòng)力學(xué)行為。
　　 3、利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理及隨機(jī)平均法首次給出了以最大可靠性為目標(biāo)的隨機(jī)最優(yōu)控制策略，說(shuō)明了當(dāng)控制力為有界函數(shù)時(shí)，隨機(jī)最優(yōu)控制即是Bang-Bang控制。并采用有限差分法對(duì)受控系統(tǒng)