關(guān)于n-平移代數(shù)和n-阿貝爾范疇的研究.pdf

1、代數(shù)表示論高維理論是Iyama等人推廣經(jīng)典Auslander-Reiten理論，引入n-Auslander代數(shù)[63]，n-Auslander-Reiten平移函子[64]等建立發(fā)展起來的。作為平移代數(shù)的推廣，郭引入了n-平移代數(shù)，并揭示了n-平移代數(shù)與高維表示理論的內(nèi)在聯(lián)系[56]。本文主要討論兩個方面的問題:一是研究（n+1）-表示有限的n-Auslander代數(shù)（更一般的，n-預(yù)平移立方代數(shù)）及其Koszul對偶的平移性、周期性、

2、幾乎Koszul性和n-APR傾斜性等性質(zhì);二是利用n-阿貝爾范疇刻畫n-Auslander代數(shù)。具體組織如下:
　　我們首先研究n-平移代數(shù)，第三章我們研究n-立方代數(shù)，計算它們與扭平凡擴張代數(shù)的單模投射分解。第四章我們從(n+1)-表示有限的n-Auslander代數(shù)出發(fā)引入（穩(wěn)定）n-金字塔代數(shù)，并研究它們及其Kosuzl對偶的Koszul性、周期性、平移性.第五章我們研究(Τ)[n]-mutation，對于整體維數(shù)小于等于

3、n的Koszul代數(shù)，如果其Kosuzl對偶為允許（n-1）-平移代數(shù)，則其n-APR傾斜為原代數(shù)的(Τ)[n]-mutation。
　　在第六章，我們研究高維Auslander對應(yīng).作為Iyama-Beligiannis的n-Auslander對應(yīng)的推廣，我們利用n-阿貝爾范疇給出n-Auslander對應(yīng)，從而給出一個利用n-阿貝爾范疇的n-Auslander范疇的刻畫。并在此基礎(chǔ)上證明一個加法范疇為具有擬足夠多內(nèi)射對象的n-