N-李代數(shù).pdf

1、該文主要研究特征零域上的有限維的n-李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與單的(n+1)-維n-李代數(shù)的表示問(wèn)題.第一章主要研究(n+1)-維的n-李代數(shù)的結(jié)構(gòu)—可解性、冪零性和半單性.證明了單的和半單的(n+1)-維的n-李代數(shù)的Cartan子代數(shù)的維數(shù)是n-1,而且給出了n-李代數(shù)關(guān)于Cartan子代數(shù)的根空間分解.第二章主要研究單的(n+1)-維的n-李代數(shù)的表示問(wèn)題.證明了單的(n+1)-維的n-李代數(shù)的有限維表示是完全可約的,且給出了不可約表示的分類

2、.第三章主要研究具有平凡中心的有限維n-李代數(shù)的分解唯一性問(wèn)題.證明了結(jié)論對(duì)具有非平凡中心的n-李代數(shù)不成立,同時(shí)得到了導(dǎo)子代數(shù)與內(nèi)導(dǎo)子代數(shù)的相應(yīng)的分解.本章的最后給出了n-李代數(shù)的Centroid概念,并討論了其性質(zhì)及在n-李代數(shù)的分解中的應(yīng)用.第四章給出了強(qiáng)半單的n-李代數(shù)的概念.證明了特征為零的代數(shù)閉域上的有限維的n-李代數(shù)A是強(qiáng)半單的充要條件是A能分解為它的單理想直和,強(qiáng)半單的n-李代數(shù)的導(dǎo)子都是內(nèi)導(dǎo)子,且討論了強(qiáng)半單的n-李代