Nash平衡點(diǎn)的本質(zhì)穩(wěn)定連通區(qū)的存在性研究.pdf

1、近年來(lái)，博弈論作為一種決策分析的重要工具而受到廣泛的關(guān)注，成為許多領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的博弈問(wèn)題，而這些博弈問(wèn)題中往往存在多個(gè)平衡點(diǎn).那么，面對(duì)眾多的平衡點(diǎn)，如何選擇一個(gè)更優(yōu)的平衡點(diǎn)成為了博弈論研究的重要內(nèi)容，其中從穩(wěn)定性角度進(jìn)行均衡的選擇是一個(gè)重要的研究方向.鑒于Nash平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性在博弈研究中的重要性，本論文基于非自映射不動(dòng)點(diǎn)集的穩(wěn)定性分析來(lái)研究博弈中Nash平衡點(diǎn)集的本質(zhì)穩(wěn)定性，主要探討了支付和策略擾動(dòng)下Nash

2、平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.
　　第一章是背景分析.主要介紹了博弈論在當(dāng)前時(shí)代背景下的重要性與必要性，分析和總結(jié)了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外在博弈領(lǐng)域的主要研究成果和研究現(xiàn)狀，并闡述了本論文研究的主要內(nèi)容.
　　第二章是理論分析.首先介紹集值映射的理論基礎(chǔ)，包括本質(zhì)解、本質(zhì)集、極小本質(zhì)集、本質(zhì)連通區(qū)等，然后介紹博弈論的理論知識(shí)，特別是非合作博弈、廣義博弈、多目標(biāo)博弈.
　　第三章主要研究非自映射不動(dòng)點(diǎn)集的本質(zhì)穩(wěn)定性.研究表明，滿足一定凸性以及條件

3、f(Bd(X))?X的連續(xù)非自映射，分別在函數(shù)擾動(dòng)以及函數(shù)和定義域雙重?cái)_動(dòng)下，其不動(dòng)點(diǎn)集都至少存在一個(gè)本質(zhì)連通區(qū).然后，將非自映射不動(dòng)點(diǎn)集的穩(wěn)定性的一些結(jié)果應(yīng)用到博弈論中，推導(dǎo)出滿足一定凸性和連續(xù)性的非合作博弈至少存在一個(gè)本質(zhì)連通區(qū).
　　第四章探討了廣義博弈平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.證明了滿足一定凸性和連續(xù)性的廣義博弈，在支付函數(shù)和策略集雙重?cái)_動(dòng)條件下，其Nash平衡點(diǎn)集存在本質(zhì)連通區(qū).
　　第五章討論了多目標(biāo)博弈的弱Pareto-

4、Nash平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.證明了在滿足一定凸性和連續(xù)性的條件下，當(dāng)支付和策略同時(shí)擾動(dòng)時(shí)，每一個(gè)多目標(biāo)博弈的弱Pareto-Nash平衡點(diǎn)集都存在穩(wěn)定集，并且都是連通的，從而推廣了相應(yīng)文獻(xiàn)中多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的弱有效解以及一般非合作博弈Nash平衡的結(jié)果.
　　本文通過(guò)系統(tǒng)研究，揭示了支付函數(shù)的連續(xù)性和策略集的緊凸性等因素對(duì)博弈解的穩(wěn)定性的影響，為進(jìn)一步利用博弈來(lái)進(jìn)行決策分析提供了理論依據(jù).研究結(jié)果進(jìn)一步豐富了博弈論與非線性分析理論，有較