Nash平衡點的本質穩(wěn)定連通區(qū)的存在性研究.pdf

1、近年來，博弈論作為一種決策分析的重要工具而受到廣泛的關注，成為許多領域的研究熱點.現(xiàn)實生活中存在著大量的博弈問題，而這些博弈問題中往往存在多個平衡點.那么，面對眾多的平衡點，如何選擇一個更優(yōu)的平衡點成為了博弈論研究的重要內容，其中從穩(wěn)定性角度進行均衡的選擇是一個重要的研究方向.鑒于Nash平衡點的穩(wěn)定性在博弈研究中的重要性，本論文基于非自映射不動點集的穩(wěn)定性分析來研究博弈中Nash平衡點集的本質穩(wěn)定性，主要探討了支付和策略擾動下Nash

2、平衡點的穩(wěn)定性.
　　第一章是背景分析.主要介紹了博弈論在當前時代背景下的重要性與必要性，分析和總結了當前國內外在博弈領域的主要研究成果和研究現(xiàn)狀，并闡述了本論文研究的主要內容.
　　第二章是理論分析.首先介紹集值映射的理論基礎，包括本質解、本質集、極小本質集、本質連通區(qū)等，然后介紹博弈論的理論知識，特別是非合作博弈、廣義博弈、多目標博弈.
　　第三章主要研究非自映射不動點集的本質穩(wěn)定性.研究表明，滿足一定凸性以及條件

3、f(Bd(X))?X的連續(xù)非自映射，分別在函數(shù)擾動以及函數(shù)和定義域雙重擾動下，其不動點集都至少存在一個本質連通區(qū).然后，將非自映射不動點集的穩(wěn)定性的一些結果應用到博弈論中，推導出滿足一定凸性和連續(xù)性的非合作博弈至少存在一個本質連通區(qū).
　　第四章探討了廣義博弈平衡點的穩(wěn)定性.證明了滿足一定凸性和連續(xù)性的廣義博弈，在支付函數(shù)和策略集雙重擾動條件下，其Nash平衡點集存在本質連通區(qū).
　　第五章討論了多目標博弈的弱Pareto-

4、Nash平衡點的穩(wěn)定性.證明了在滿足一定凸性和連續(xù)性的條件下，當支付和策略同時擾動時，每一個多目標博弈的弱Pareto-Nash平衡點集都存在穩(wěn)定集，并且都是連通的，從而推廣了相應文獻中多目標優(yōu)化問題的弱有效解以及一般非合作博弈Nash平衡的結果.
　　本文通過系統(tǒng)研究，揭示了支付函數(shù)的連續(xù)性和策略集的緊凸性等因素對博弈解的穩(wěn)定性的影響，為進一步利用博弈來進行決策分析提供了理論依據.研究結果進一步豐富了博弈論與非線性分析理論，有較