集值映射平衡點集的穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要從通有穩(wěn)定性和本質連通區(qū)的角度系統(tǒng)地討論了集值映射平衡點集的穩(wěn)定性。作為推廣，研究了圖像拓撲下集值映射平衡點集的通有穩(wěn)定性。作為應用，導出了不動點集和重合點集的本質連通區(qū)的存在性。最后探討了微分包含問題和線性模型中最大似然估計問題解的穩(wěn)定性，得到了微分包含解集和最大似然估計解集都至少存在一個本質連通區(qū)。 全文共分三章： 第一章：簡要介紹在本文中將用到的基礎知識。主要包括拓撲空間中的緊性和連通性、度量空間的完備性和

2、Hausdorff距離、Baire空間和通有性、凸集與凸函數(shù)、集值映射及其半連續(xù)性等有關概念和性質。 第二章：系統(tǒng)地研究了集值映射平衡點集的穩(wěn)定性。首先給出了一致度量拓撲下集值映射平衡點集的通有穩(wěn)定性，并在圖像拓撲意義下作出了推廣。然后用俞建等2004年給出的一個統(tǒng)一的本質連通區(qū)的存在性條件重新推導出了集值映射平衡點集至少存在一個本質連通區(qū)。最后給出兩個應用，由集值映射平衡點集至少存在一個本質連通區(qū)導出了集值映射不動點集至少存在