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1、ClassifiedIndex：0157UDC：5191SecrecyRate：PubiziedUniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeCombinatorialSequencesandtheRelatedRecurrenceKelatlons1—1、1oCandidate：Supervisor：Asso

2、ciateSupervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Employer：DateoforalExamination：YananZhangAssociateProfLunLVMasterofScienceAppliedMathematicsSchoolofSciencesDecember2014摘要摘要組合序列及其遞歸關(guān)系一直是組合數(shù)學(xué)研究的核心問(wèn)題之一。本文主要研究了組合序列及其相關(guān)的遞

3、歸關(guān)系。討論了包括二項(xiàng)式系數(shù)、兩類Stirling數(shù)、Lah數(shù)在內(nèi)的四個(gè)組合序列。給出了這些組合序列的解析表達(dá)式(第一類Stirling數(shù)除外)，組合意義、遞歸關(guān)系和相關(guān)的組合等式。討論了常系數(shù)線性齊次遞歸關(guān)系和常系數(shù)線性非齊次遞歸關(guān)系的通解。從方程求解角度來(lái)看，遞歸關(guān)系本質(zhì)上就是差分方程。即而給出了用生成函數(shù)法、代數(shù)法證明了2階非線性遞歸關(guān)系。本文闡述了最重要的結(jié)果，運(yùn)用對(duì)稱函數(shù)理論證明了2階非線性遞歸關(guān)系的組合解釋。關(guān)鍵詞組合序列；

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