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文檔簡介
1、組合學是現代數學領域中發(fā)展較為活躍的分支之一,而組合計數則是組合學的基礎.組合計數中有許多典型問題,它們的解決都用到遞歸關系,而Bell多項式序列則是遞歸關系的基礎.
在這篇論文中,首先我們討論了普通型Bell多項式中的遞歸關系,給出了普通型Bell多項式的矩陣分解,求出了Bell多項式矩陣與Fibonacci矩陣之間的關系,并由其矩陣關系得到了普通型Bell多項式與Fibonaeci數、二項式系數之間的組合恒等式.其次,
2、在前人已研究的序列基礎上提出一種新的組合序列-Jacobsthal序列,介紹它的起源、定義,研究其基本性質、組合意義、矩陣關系(如Jacobsthal矩陣與Pascal矩陣、Bell多項式矩陣、Stirling矩陣間的聯系),得到了二項式系數、Bell多項式以及兩類Stirling數與Jacobsthal數之間的組合恒等式.繼而運用二項式定理得到了二項式系數與Jacobsthal數之間的一些組合恒等式.最后,利用Ω型的Bell多項式的迭
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