格子Boltzmann方法研究粘性流體中的空間反射時間反演聯(lián)合對稱性.pdf

1、在量子力學(xué)中，如果一個系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)是厄米的，那么這個哈密頓矩陣的特征值是實數(shù)的，系統(tǒng)存在實能譜。1998年Bender首次證明如果非厄米哈密頓滿足空間反射時間反演(parity time-reversal，PT)聯(lián)合對稱性，則這個非厄米的哈密頓系統(tǒng)同樣存在實能譜。在過去的二、三年里，人們發(fā)現(xiàn)量子系統(tǒng)中PT對稱在宏觀系統(tǒng)中對應(yīng)的是庫和源的平衡(balanced sink and source)。通過引入跟庫(sink)平衡的源(sou

2、rce)，原本趨于衰竭的宏觀耗散系統(tǒng)能夠達(dá)到一個持續(xù)平穩(wěn)的運作，這一點在耦合光波導(dǎo)中得到應(yīng)用，其中，光子在一端被吸收，在另一端被放大。類似的實驗還有耦合電路傳輸以及耦合單擺系統(tǒng)。
　　本文采用格子Boltzmann方法(LBM)對流體的PT對稱性進(jìn)行研究。LBM方法是幾十年前剛被科研工作者提出，快速發(fā)展起來的數(shù)值模擬計算辦法，它在保證質(zhì)量守恒和動量守恒的前提下，能夠模擬滿足流體力學(xué)中眾多方程的一種介觀模擬方法。這些方程中，我們最熟

3、悉的包括連續(xù)性方程，Navier-Stokes方程等。LBM方法相對與傳統(tǒng)的計算流體力學(xué)(CFD)具有算法及編程簡單，節(jié)省計算機(jī)存儲空間等優(yōu)點。近期，其方便應(yīng)用于Massively Parallel Processors的特性更體現(xiàn)該方法在處理復(fù)雜問題上的優(yōu)越性。尤其是近幾年發(fā)展起來了的GPU-LBM正是利用了格子Boltzmann方法易于并行計算的特點，提高了計算速度，使得湍流的等大尺度運算成為可能。促進(jìn)了LBM的發(fā)展以及處理實際三維

4、問題的精度和效率，使格子Boltzmann方法的使用范圍更加廣泛，對實際問題的解決更加有效。將PT對稱性引入到流體系統(tǒng)，用格子玻爾茲曼方法求解Navier-Stokes(NS)方程，發(fā)現(xiàn)在二維粘性流體中，如果進(jìn)口和出口的條件完全等同，在低雷諾數(shù)流動中，流場的PT對稱函數(shù)(ρ)隨雷諾數(shù)(Re)的增高以ρn～Ren指數(shù)增長。同時，與沒有平衡出口的流體相比，平衡進(jìn)出口的流場的PT對稱度要高出多個數(shù)量級。在本項工作中，我們用三種不同的速度剖面來

5、驅(qū)動流體，以速度、渦旋、和動能與雷諾數(shù)作為參量，計算流場達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的PT對稱性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，進(jìn)出口平衡的粘性流體中，ρn～Ren的規(guī)律在三種驅(qū)動模式中出現(xiàn)，表明流場的PT對稱性是由流體本身的性質(zhì)決定的，跟驅(qū)動模式?jīng)]有關(guān)系，從此論證所得到的指數(shù)率的譜適性。研究了不同的對稱幾何構(gòu)造的邊界速度場，發(fā)現(xiàn)非對稱尺度總是滿足于雷諾數(shù)之間的冪指數(shù)關(guān)系。同時我們通過對比，證明了在低雷諾數(shù)下具有庫源平衡構(gòu)造的流體比傳統(tǒng)的充分發(fā)展邊界的流體非對稱度要低多