矩陣函數(shù)分解及其在帶反射的黎曼邊值問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、本文將Wiener-Hopf分解理論和解析函數(shù)邊值問(wèn)題相結(jié)合，研究了一類(lèi)應(yīng)用廣泛的二階矩陣函數(shù)分解。作為應(yīng)用，討論了實(shí)軸上、單位圓上帶反射的黎曼邊值問(wèn)題，并研究了單位圓上帶反射的雙解析函數(shù)邊值問(wèn)題。
　　首先，研究了一類(lèi)特殊的二階矩陣函數(shù)G(x)的Wiener-Hopf分解。準(zhǔn)確的來(lái)說(shuō)，所討論的二階矩陣函數(shù)G(x)結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足第一列元素和與第二列元素之和相等，且該矩陣函數(shù)行列式為1。討論了二階矩陣函數(shù)分解與黎曼邊值問(wèn)題的關(guān)系，然后在此

2、基礎(chǔ)上，利用求解黎曼邊值問(wèn)題方法構(gòu)造出了該二階矩陣函數(shù)的顯示W(wǎng)iener-Hopf分解表達(dá)式。
　　其次，作為第一個(gè)應(yīng)用，分別研究了實(shí)軸上、單位圓周上帶有反射的Riemann邊值問(wèn)題，建立了這些邊值問(wèn)題和向量黎曼邊值問(wèn)題的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。在合適的假設(shè)下，獲得了相應(yīng)向量邊值系數(shù)矩陣函數(shù)的顯式Wiener-Hopf分解，利用矩陣函數(shù)分解方法和它們解的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系，分別獲得了實(shí)軸上、單位圓上帶反射的Riemann邊值問(wèn)題的一般解和可解條件