量子混沌系統(tǒng)本征函數(shù)性質(zhì)的研究及其在量子熱化問題中的應(yīng)用.pdf

1、近幾十年來，尤其是進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的提高，人們越來越多地深入到對介觀及納米尺度系統(tǒng)的研究。人們發(fā)現(xiàn)，熱力學(xué)的許多概念在這一尺度上常常有很好的適用性。但是，隨著尺度的減小，其適用程度會(huì)變得越來越可疑。同時(shí)，隨著尺度的減小，系統(tǒng)的量子漲落效應(yīng)會(huì)越來越大。這樣，小量子系統(tǒng)的熱化問題進(jìn)入了人們的視野，并且得到越來越多的重視。對該問題的研究，會(huì)推進(jìn)人們對量子熱機(jī)、熱電效應(yīng)、量子電池、以及生物物理領(lǐng)域中的許多問題的理解。量子混沌在研究

2、小量子系統(tǒng)熱化的問題中有著重要的意義，通過長期的研究人們發(fā)現(xiàn)，量子系統(tǒng)中很多統(tǒng)計(jì)行為的出現(xiàn)都與量子混沌有關(guān)。量子熱化領(lǐng)域的一些重要問題的解決，都需要人們對量子混沌系統(tǒng)能量本征波函數(shù)的性質(zhì)有更進(jìn)一步的了解。
　　在本文的工作中，首先利用半微擾論方法來研究了量子混沌系統(tǒng)本征波函數(shù)的性質(zhì)。該理論預(yù)言本征函數(shù)可以被分為微擾區(qū)與非微擾區(qū)兩個(gè)部分。借助半經(jīng)典理論，研究了混沌系統(tǒng)本征函數(shù)在未擾動(dòng)基矢上的展開式，發(fā)現(xiàn)上述非微擾區(qū)與經(jīng)典允許區(qū)有著密

3、切的關(guān)系。借助Berry's conjecture，研究了量子混沌系統(tǒng)能量本征函數(shù)在非微擾區(qū)內(nèi)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過一定的重標(biāo)度之后、其分量的統(tǒng)計(jì)分布符合隨機(jī)矩陣?yán)碚摰念A(yù)言。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，能量本征函數(shù)在非微擾區(qū)內(nèi)分量的統(tǒng)計(jì)分布與隨機(jī)矩陣預(yù)言的偏離，可以被用來刻畫系統(tǒng)的混沌程度，甚至在一定程度上作為量子混沌的判據(jù)。還研究了量子混沌系統(tǒng)本征函數(shù)的內(nèi)部關(guān)聯(lián)性質(zhì)。
　　將上述研究成果應(yīng)用于對小量子系統(tǒng)熱化性質(zhì)的研究，尤其是小量子混沌系統(tǒng)具有何種

4、內(nèi)在溫度這一重要問題。設(shè)計(jì)了一個(gè)溫度探測方法，利用小量子探針（單量子比特）來研究這一問題。該問題的困難之處在于，測量結(jié)果常常會(huì)依賴于探針與系統(tǒng)的相互作用形式、強(qiáng)度、接觸的位置、以及探針的哈密頓量與初態(tài)等因素，使得很難判斷測量結(jié)果是否真實(shí)反映出被測系統(tǒng)自身的性質(zhì)。從動(dòng)力學(xué)角度研究了這一困難問題，發(fā)現(xiàn)在一定的條件下、可以得到對上述因素不敏感的結(jié)果。這樣，對小量子混沌系統(tǒng)的溫度，給出了一個(gè)操作性定義。由此的進(jìn)一步解析研究發(fā)現(xiàn)，該溫度具有玻爾茲