兩類非線性方程漸近概自守解研究.pdf

1、近年來，概自守函數(shù)理論得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用，而漸近概自守函數(shù)就是它的一個(gè)重要推廣，為此，本文主要考慮了兩類非線性方程的漸近概自守解的存在唯一性.本文主要分為四部分.
　　第一章主要介紹了研究背景，發(fā)展近況和一些主要的研究成果.以及本文寫作的目的和結(jié)構(gòu)安排.
　　第二章是預(yù)備知識(shí)，主要介紹了本文所用到的一些概念，記號(hào)，定義和引理.主要有概自守函數(shù)，漸近概自守函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，以及混合單調(diào)算子，扇形線性算子，解算子的概念，

2、性質(zhì)及相關(guān)的定理.
　　第三章中，本文主要考慮了下面的非線性時(shí)滯積分方程的漸近概自守解的存在唯一性:x(t)=γx(t-τ(t))+(1-γ)∫tt-τ(t)nΣi=1fi(s，x(s))gi(s，x(s))ds，t∈R+，
　　利用一些適當(dāng)?shù)臈l件，對(duì)混合算子作出新的不動(dòng)點(diǎn)定理，再運(yùn)用此不動(dòng)點(diǎn)定理，從而得出該方程的漸近概自守解的存在唯一性定理.
　　第四章，主要考慮了下面的半線性分?jǐn)?shù)階微分方程的漸近概自守解的存在性:{

3、Dαt=Au(t)+Dα-1tf(t,u(t)),1＜α＜2,t≥0,u(0)=u0，
　　首先對(duì)扇形線性算子A，函數(shù)f等作出合適的假設(shè)，且在f滿足Lipschitz條件的情況下，運(yùn)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明上述分?jǐn)?shù)階微分方程的漸近概自守適度解的存在唯一性.其次，在不要求f滿足Lipschitz條件的情況下，重新給出假定條件，然后利用Leray-Schauder擇一性定理得出漸近概自守適度解的存在性定理.最后，作為一個(gè)推論，當(dāng)f