算符代數(shù)方法在量子力學(xué)模型中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究算符代數(shù)方法在量子力學(xué)模型中的應(yīng)用。算符代數(shù)方法是量子力學(xué)的一個(gè)十分重要和有用的工具。借助于它人們可以直接精確求解物理系統(tǒng)的能級(jí)和波函數(shù)，而不用去直接求解通常二階微分的薛定諤方程。算符代數(shù)方法一般涉及升降算符，其大致分為兩種：第一種直接叫作升降算符代數(shù)方法；第二種是因式分解方法，即所謂的超對(duì)稱量子力學(xué)方法。
　　 精確可解模型在量子力學(xué)中占據(jù)十分重要的地位。例如，對(duì)于一維情形，精確可解勢(shì)能有一維諧振子勢(shì)、Poschl

2、-Tller勢(shì)、Morse勢(shì)等；對(duì)于三維情形，精確可解勢(shì)能有三維諧振子勢(shì)、氫原子中的庫侖勢(shì)等。這些精確可解系統(tǒng)的能級(jí)和波函數(shù)已構(gòu)成現(xiàn)代量子力學(xué)課程的重要組成部分。由于這些系統(tǒng)的能級(jí)和波函數(shù)被精確地知道，人們可以通過它們的一些重要性質(zhì)來更好地認(rèn)識(shí)物理世界。一般而言，一維精確可解勢(shì)能的物理體系都擁有一種內(nèi)在的代數(shù)結(jié)構(gòu)，已有文獻(xiàn)指出幾乎所有一維精確可解勢(shì)能V(x）的哈密頓量都具有SU(1，1)代數(shù)結(jié)構(gòu)，除了一維Morse勢(shì)的物理體系。在本論文

3、中，首先我們把升降算符代數(shù)方法應(yīng)用到一維Morse勢(shì)的物理體系，求出體系的升降算符，確定其能譜和波函數(shù)，并指出其內(nèi)在的代數(shù)結(jié)構(gòu)是Su(2)代數(shù)。其次，我們把升降算符代數(shù)方法應(yīng)用到一維彎曲空間的哈密頓量，由此得出一類更為廣泛的一維彎曲空間精確可解模型；我們發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)中所提出的量子非線性諧振子是我們得到的一系列一維彎曲空間精確可解模型中的一個(gè)特例。然后，我們從因式分解方法的角度來研究一維彎曲空間精確可解模型，得到相同的結(jié)果；利用赫爾曼．費(fèi)曼定