幾類線性系統(tǒng)的預(yù)處理和矩陣的Hadamard積.pdf

1、科學(xué)與工程的眾多領(lǐng)域如高階偏微分方程、計(jì)算流體力學(xué)、電磁學(xué)、約束優(yōu)化和線性互補(bǔ)問(wèn)題等都離不開大型線性系統(tǒng)的求解.研究這些大型線性系統(tǒng)的快速迭代方法具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.本文對(duì)M（H）矩陣線性系統(tǒng)和鞍點(diǎn)系統(tǒng)的迭代求解和預(yù)處理技術(shù)進(jìn)行了深入的研究.同時(shí)研究了矩陣的Hadamard積的譜半徑的估計(jì).本文的研究成果可以分為三大類.
　　 1.M-(H-)矩陣線性系統(tǒng)的預(yù)處理本部分的研究共有兩章，主要討論了M-（Ⅱ-）矩陣線性系統(tǒng)

2、的預(yù)處理技術(shù).在第二章主要研究了M-矩陣線性系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù).根據(jù)M-矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出了幾個(gè)新的預(yù)處理子，分析了預(yù)處理Gauss-Seidel迭代法的收斂性.同時(shí)，利用矩陣分裂和比較定理，理論上證明了所提預(yù)處理迭代法具有較好的收斂速度，數(shù)值試驗(yàn)也表明了方法的有效性.第三章研究了H-矩陣線性系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù).首先給出了H-矩陣線性系統(tǒng)的廣義預(yù)處理子.利用H-分裂和H-相容分裂理論，給出了預(yù)處理矩陣的收斂性分析和參數(shù)的收斂區(qū)間.

3、　　 2.鞍點(diǎn)系統(tǒng)的預(yù)處理第四章主要研究鞍點(diǎn)系統(tǒng)的預(yù)處理技術(shù).建立在正穩(wěn)定和不定塊預(yù)處理子的基礎(chǔ)上，首先討論了由麥克斯韋方程離散出來(lái)的對(duì)稱鞍點(diǎn)問(wèn)題的預(yù)處理技術(shù)，提出了帶有參數(shù)的塊三角形和塊三對(duì)角預(yù)處理子.對(duì)于非對(duì)稱鞍點(diǎn)問(wèn)題，給出了帶有參數(shù)的增廣塊三角形和塊三對(duì)角預(yù)處理子.同時(shí)，詳細(xì)分析了預(yù)處理鞍點(diǎn)矩陣的譜和參數(shù)的選取，理論分析表明只要參數(shù)取適當(dāng)?shù)闹?，預(yù)處理鞍點(diǎn)矩陣的譜將高度聚集于l附近.數(shù)值試驗(yàn)也表明所提預(yù)處理子的有效性.