線性系統(tǒng)的預處理技術及模糊線性系統(tǒng)的迭代法.pdf

1、線性系統(tǒng)在數(shù)學、物理學、統(tǒng)計學、工程學甚至社會科學中的許多問題求解時都占有重要的地位，尤其在近似求解物理中的線性偏微分方程時，最終都轉化為線性系統(tǒng)的求解問題，所以對線性系統(tǒng)的求解歷來都是數(shù)值代數(shù)研究的主要問題.眾所周知，求解線性系統(tǒng)的數(shù)值方法一般分為兩類：直接法和迭代法.直接法的計算量小，但計算格式較復雜，因而適用于階數(shù)不太高的方程組.現(xiàn)實問題大都是階數(shù)很高且稀疏的大型線性系統(tǒng)，直接法就顯得無能為力，迭代法可以彌補其不足，它程序簡單，存

2、儲量小，適合系數(shù)矩陣是高階稀疏的情形.經典的Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、SSOR、AOR、SAOR等方法以及各種修正方法在不同問題、不同條件下的應用研究有很多，但是新問題不斷出現(xiàn)，就需要用新的方法和途徑來解決已有方法所不能或者說不能很好地解決的問題，也就需要我們不斷地對線性系統(tǒng)的迭代法進行研究. 模糊數(shù)學自從Zadeh在1965年發(fā)表的奠基性論文《Fuzzy Sets》中首次提出模糊集的概念后得到了迅速發(fā)展，

3、現(xiàn)在已經逐漸形成了一個新的獨立的數(shù)學分支，在工程分析、模式識別、自動控制、經濟和金融等領域中都有廣泛應用.在這些應用中許多問題最終都歸結為模糊線性系統(tǒng)的求解問題，因此像一般線性系統(tǒng)在解決實際問題時所起到的作用一樣，模糊線性系統(tǒng)在解決模糊問題時也起到關鍵作用，而且作用越來越強.這就需要我們對模糊線性系統(tǒng)的求解進行研究，當變量的個數(shù)非常多時，對迭代方法的研究就顯得很必要了. 論文對預條件線性和模糊線性系統(tǒng)的迭代法做了一些研究.首先研