求解BVMs離散線性系統(tǒng)的塊二對角預(yù)處理算子.pdf

1、現(xiàn)今，微分方程在各學(xué)科和工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。Boundary valueMethods(BVMs)作為一種無條件穩(wěn)定的常微分方程離散方法也得到了廣泛應(yīng)用，而且引起了許多學(xué)者的關(guān)注。因?yàn)橛葿VMs離散的常微分方程線性系統(tǒng)通常是非對稱的，大型而且稀疏的，如果使用直接法來求解將耗費(fèi)大量資源，所以迫切需要尋找快速求解的方法。前些年，cirotllant類預(yù)處理技術(shù)被提出來用于求解這類線性系統(tǒng)，而且也取得了良好的效果。這類預(yù)處理技術(shù)的一大特點(diǎn)

2、是使用了快速傅立葉變換(FFT)技術(shù)，該技術(shù)能夠有效提高計(jì)算效率，縮減計(jì)算時(shí)間。本文在國內(nèi)外關(guān)于這類線性系統(tǒng)預(yù)處理方法研究狀況的基礎(chǔ)上，從另一角度考慮新的構(gòu)造方法，提出了一類塊二對角預(yù)處理算子。該算子在不使用FFT技術(shù)的前提下，也能有效提高計(jì)算的效率，本文將圍繞其構(gòu)造以及性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)討論。 首先，分別從基于Crank-Nicolson方程、最小條件數(shù)和最小二乘法這三個(gè)方面提出這類塊二對角預(yù)處理算子的三種構(gòu)造方法。針對每一類型，探

3、討了它們關(guān)于收斂性的問題以及給出了一些相應(yīng)的定理證明。 其次，對它們進(jìn)行了GMRES迭代計(jì)算量的分析，得出這類塊二對角預(yù)處理技術(shù)在不使用FFT技術(shù)條件下，也能降低迭代的計(jì)算量的結(jié)論。在與傳統(tǒng)的circulant預(yù)處理技術(shù)需要O(mnlogn)的計(jì)算量相比較時(shí)，其所需計(jì)算量僅為O(mn)。 最后，對這三種構(gòu)造方法得到的預(yù)處理算子進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并將它們與T.Chan、Strang-Type和P-circtllant這幾類較典