線性方程組求解的兩類迭代法和矩陣Hadamard積譜半徑估計(jì).pdf

1、稀疏線性代數(shù)方程組的高效求解是許多科學(xué)與工程計(jì)算的核心，如計(jì)算流體力學(xué)，數(shù)值天氣預(yù)報(bào)以及核爆數(shù)值模擬等都離不開(kāi)稀疏線性代數(shù)方程組的求解。 通常求解非奇線性方程組Ax=b有兩種方法：直接法和迭代法。直接法需要對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行分解，因而一般不能保持A的稀疏性。與直接法相比，迭代法具有很多優(yōu)點(diǎn)，例如，可以保持矩陣的稀疏性。對(duì)于迭代法，迭代矩陣的選取具有決定作用。只有選取的迭代矩陣的譜半徑小于1才能保持迭代法收斂。在迭代矩陣譜半徑小于1

2、的情況下，值越小收斂速度越快。在解決實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)雖然迭代矩陣的譜半徑小于1，但是數(shù)值和1非?？拷?，則迭代速度非常慢，效果不好。這時(shí)就需要采用其他辦法。對(duì)原線性方程組采用預(yù)條件技術(shù)是解決收斂性問(wèn)題的有效方法，成為了迭代法中的研究熱點(diǎn)。本文主要討論問(wèn)題之一就是對(duì)經(jīng)典SOR和AOR迭代法進(jìn)行預(yù)處理。本文主要討論的另外一個(gè)問(wèn)題是線性方程組系數(shù)矩陣A為塊三對(duì)角矩陣時(shí)方程組的一種解法，此方法為WillianS.Helliwell在1977年提出

3、了逆消去迭代法，簡(jiǎn)稱為PE方法。通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明它的收斂性還是比較好的，特別是當(dāng)A的次對(duì)角塊的元素的絕對(duì)值比較小時(shí)，它比其它分裂法都好。 在信號(hào)、圖像處理和數(shù)學(xué)等領(lǐng)域很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為矩陣Hadamard積相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，例如：對(duì)盲信號(hào)分離問(wèn)題。因此，研究矩陣Hadamard積是有實(shí)際意義和理論意義的。本文主要討論的第三個(gè)問(wèn)題就是對(duì)非負(fù)矩陣、非負(fù)按元素對(duì)角占優(yōu)矩陣和逆M-矩陣的Hadamard積譜半徑的估計(jì)進(jìn)行了研究。