弦論盤面振幅關(guān)系及其場論近似.pdf

1、本文研究弦理論中閉弦和開弦散射振幅之間的關(guān)系以及開弦-閉弦混合振幅與純開弦振幅的關(guān)系。本文介紹了盤面上的開弦振幅之間的KK關(guān)系、BCJ關(guān)系和球面上的閉弦振幅與左移和右移開弦盤面振幅之間的因子化關(guān)系（KLT關(guān)系）。進(jìn)一步研究盤面上含閉弦的振幅與實(shí)射影平面上的閉弦振幅，發(fā)現(xiàn)在這兩種情況下，球面上的KLT關(guān)系并不成立，但振幅滿足新的關(guān)系。我們討論了盤面振幅的場論極限，發(fā)現(xiàn)盤面關(guān)系存在于規(guī)范-引力最小耦合的理論中。
　　 本文首先介紹了

2、盤面上的開弦振幅之間的KK關(guān)系和BCJ關(guān)系。KK關(guān)系和BCJ關(guān)系通過對振幅單值性的討論，將盤面上的開弦部分振幅由一組最小基給出。對于N外線的盤面開弦部分振幅，獨(dú)立基的個數(shù)為（N-3）!。在場論極限下，KK關(guān)系和BCJ關(guān)系將規(guī)范場樹級部分振幅由（N—3）!個獨(dú)立基表示出。
　　 接下來我們介紹了球面上的閉弦散射振幅所滿足的KLT因子化關(guān)系。KLT因子化關(guān)系將球面上的M外線閉弦振幅因子化為左移和右移的M外線盤面開弦振幅（只差一個相位

3、因子）。因子化關(guān)系之所以能夠成立是因?yàn)樵谇蛎嫔祥]弦的左行波和右行波相互獨(dú)立傳播。將左移和右移盤面開弦振幅寫成對開弦外線排序求和的形式后，KLT關(guān)系將球面上的閉弦振幅表示為對左移和右移開弦部分振幅乘積求和的形式。通過對世界面積分圍道的討論，可以將求和的項(xiàng)數(shù)約化。這種對KLT關(guān)系進(jìn)行約化是由振幅之間不獨(dú)立導(dǎo)致的。在場論極限下，球面上的KLT因子化關(guān)系將引力子樹級振幅表示為左移和右移規(guī)范場樹級部分振幅乘積之和?？紤]到雜化弦結(jié)構(gòu)，KLT因子化關(guān)

4、系不但適用于純引力振幅，還適用于規(guī)范-引力最小耦合的樹級振幅。
　　 本文在介紹了KK關(guān)系、BCJ關(guān)系和KLT關(guān)系之后，介紹了我們的兩個工作：
　　 第一，我們研究盤面上含閉弦的振幅和實(shí)射影平面上的閉弦振幅。我們發(fā)現(xiàn)，由于在邊界或叉帽(crosscap)處發(fā)生反射，左行波和右行波之間產(chǎn)生相互作用，這直接導(dǎo)致了球面上的因子化關(guān)系在盤面和實(shí)射影平面上不成立。由于左移和右移部分連在一起，含N條開弦外線、M條閉弦外線的盤面混合振

5、幅可以由N+2M點(diǎn)純開弦盤面振幅表示出。同樣，M外線實(shí)射影平面振幅可由2M點(diǎn)純開弦盤面振幅給出。和KLT關(guān)系相似，由于純開弦振幅之間并不獨(dú)立導(dǎo)致盤面關(guān)系和實(shí)射影平面關(guān)系可以進(jìn)一步約化。我們介紹了盤面關(guān)系約化的幾個例子。
　　 第二，我們討論了盤面關(guān)系的場論近似。在場論極限下，盤面關(guān)系給出了規(guī)范-引力耦合的振幅與純規(guī)范場振幅之間的關(guān)系。這種關(guān)系與KLT因子化關(guān)系形式不同。但我們通過對三點(diǎn)振幅、四點(diǎn)振幅和一些多外線振幅的討論說明盤面