關(guān)于（k，s）-SAT臨界函數(shù)上下界的研究.pdf

1、(k，s)-SAT是命題滿足性問題限制在一類特殊的命題公式上，該命題公式具有每個(gè)子句只有k個(gè)不同的文字且每個(gè)變?cè)霈F(xiàn)的次數(shù)少于s次的特點(diǎn)。已經(jīng)驗(yàn)明對(duì)于正整數(shù)k，s，存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)f，滿足：對(duì)任意s≤f(k)，所有的(k，s)-SAT例都是可滿足的，而(k，f(k)+1)-SAT卻是一個(gè)NP—完全問題。于是我們稱f(.)為關(guān)于(k，s)-SAT的臨界函數(shù)。到目前為止，只知道f(3)和f(4)的精確值。對(duì)于f(.)是否可計(jì)算是一個(gè)仍未解決

2、的問題。因此，對(duì)該臨界函數(shù)的上下界研究是具有理論意義的。目前，關(guān)于f(.)的最好上下界分別為Ω(2k/k)和O(2k/ka)，其中α=log43-1≈0.26。 由于每個(gè)滿足某種條件的數(shù)值序列(階梯序列)對(duì)應(yīng)一個(gè)MU(1)中的公式，在文獻(xiàn)[SS]中，S.Hoory和S.Sezider通過(guò)對(duì)數(shù)值序列的運(yùn)算來(lái)構(gòu)造(k，s)-CNF中的MU(1)公式例，從而得到了函數(shù)f(.)的可計(jì)算上界函數(shù)。但該方法是不確定的且不太實(shí)用。 本

3、文主要有以下兩方面貢獻(xiàn)： (1)在臨界函數(shù)的上界方面，基于文獻(xiàn)[SS]的思想，本文提出了一個(gè)樹規(guī)則以及基于該規(guī)則的計(jì)算上界的確定性算法。該樹規(guī)則可以顯著的減少階梯數(shù)值序列的計(jì)算步驟，這使得新算法比文獻(xiàn)[SS]的算法更實(shí)用。而得到的界卻能接近文獻(xiàn)[SS]所得的。此外，運(yùn)用該算法，得到了一些NP—完全問題類。 (2)在臨界函數(shù)的下界方面，本文提出了一個(gè)隨機(jī)算法。對(duì)于任意一個(gè)(k，*)-CNF中的公式，該算法能隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)賦值