復(fù)合算子的范數(shù)比較不等式.pdf

1、作為函數(shù)的一種推廣，微分形式在很多領(lǐng)域獲得了廣泛的研究與應(yīng)用，例如廣義相對論、電磁場理論、彈性理論等.在這些領(lǐng)域中，它經(jīng)常被用來描述眾多類型的偏微分方程以及流形上的不同的幾何結(jié)構(gòu).作為一種特殊的非線性橢圓偏微分方程，微分形式的A-調(diào)和方程近年來得到了深入的研究與發(fā)展.特別隨著微分形式的Lp-理論研究的深入，使得可以將Rn中的記號及微積分運算理論應(yīng)用到微分形式上來，從而關(guān)于微分形式的積分估計已成為當前研究的一個熱點.在許多情形下，求解偏微

2、分方程經(jīng)常要涉及到積分估計及相關(guān)算子，并且微分形式中的范數(shù)大多與積分有關(guān).因此，對所涉及到的算子及其復(fù)合算子作用在微分形式的范數(shù)估計的研究成為有效的理論工具.
　　目前在微分形式理論研究中已經(jīng)得到關(guān)于極大算子與同倫算子有界性的研究結(jié)果.本文建立了作用于非齊次A-調(diào)和張量的Sharp極大算子與同倫算子T復(fù)合的M＃soT的范數(shù)比較不等式，在此基礎(chǔ)上利用極大算子的定義及相關(guān)性質(zhì)給出Hardy-Littlewood極大算子與同倫算子T的復(fù)

3、合MsoT的相關(guān)范數(shù)估計結(jié)果.首先本文建立了Sharp極大算子與同倫算子T的復(fù)合M#soT的Lp-范數(shù)估計式，進而給出復(fù)合算子M#soT的Lipschitz范數(shù)、BMO范數(shù)及Lp-范數(shù)比較估計式.關(guān)于Hardy-Littlewood極大算子與同倫算子T的復(fù)合MsoT的類似結(jié)果可以仿照前者證明.為了使得到的結(jié)果應(yīng)用更加靈活，本文又利用權(quán)函數(shù)的主要性質(zhì)建立了相關(guān)復(fù)合算子的A(α,β,γ,ω)-加權(quán)比較不等式，進一步給出Aλ3r(λ1,λ2,